Integral-Aufgabe Lösung (Mathe)?

Hi Leute,

ich hänge schon etwas länger an dieser Aufgabe & vielleicht kann mir jemand helfen.

Dankee

Comments

[julespogg]

Woran hakts denn? Das Integrieren selbst oder das zeichnen und interpretieren?

[ahriyakim]

Mit dem Zeichnen hab ich kein Problem. Es liegt eher an dem Integrieren — ich weiß nicht genau, wie ich den ersten Schritt bzw. wie ich anfangen soll, zu berechnen.

Answer 1

[ethan227]

Diese Regeln solltest Du in diesen Aufgaben anwenden :

$\int f\left(x\right)\ +\ g\left(x\right)\ dx\ =\ \int f\left(x\right)\ dx\ +\ \int g\left(x\right)\ dx$ $\int f\left(x\right)\ -\ g\left(x\right)\ dx\ =\ \int f\left(x\right)\ dx\ -\ \int g\left(x\right)\ dx$ $\int x^kdx\ =\frac{\ x^{k\ +\ 1}}{k\ +\ 1}$ $\int\sqrt{x}dx=\ \int\ x^{\frac{1}{2}}dx\ =\ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\ =\ \frac{2}{3}\sqrt{x^3}$ $\int_v^uf\left(x\right)\ dx\ =\ F\left(u\right)\ -\ F\left(v\right),\ wobei\ F\left(x\right)\ die\ Stammfunktion\ von\ f\left(x\right)\ ist$ Anhand dieser Beispiele hier sollte alles lösbar sein. Solltest Du davon einen Augenblick haben möchten, kannst Du mal an diesen Beispiel nachschauen, um zu sehen, wie man es lösen kann. 😊😊

$\int_1^2\left(x^2\ +\ 1\right)\ dx\ =\ \int_1^2x^2\ dx\ +\ \int_1^21\ dx\$ $\left(\frac{1}{3}x^3\right)_1^{2\ }\ +\ \left(x\right)_1^2\ =\ \frac{1}{3}\ \cdot\ 8\ -\ \frac{1}{3\ }\ \cdot\ 1\ +\ \left(2\ -\ 1\right)\ =\ \frac{8}{3}\ \ -\ \frac{1}{3}\ +\ 1\ =\ \frac{7}{3}\ +\ 1\ =\ \frac{10}{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[evtldocha]

Regeln:

$\left(1\right)\ \int\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\ =\int f\left(x\right)\ dx\ +\ \int g\left(x\right)dx$ $\left(2\right)\ \int x^sdx\ =\ \frac{1}{s+1}x^{s+1}\ \ \forall\ s\ \in\mathbb{R}\ \wedge\ s\ \ne-1$ $\left(3\right)\ \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ $\left(4\right)\ \int_{_a}^{^b}f\left(x\right)\ dx\ =\ F\left(b\right)-F\left(a\right)\ \ \ mit\ F'\left(x\right)=f\left(x\right)$

Damit sollte alles lösbar sein.

Beispiel Aufgabe a)

$\int_{_1}^{^2}\left(x^2+1\right)dx\ =^{^{\left(1\right)}}\ \int_{_1}^{^2}x^2\ dx\ +\ \ \int_{_1}^{^2}1dx=^{\left(3\right),\left(4\right)}=\ \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{_1}^{^2}+\left[x\right]_{_1}^{^2}=$ $=\frac{1}{3}2^3-\frac{1}{3}1^3+\left(2-1\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}+1\ =\frac{10}{3}$

Skizze:

Comments

[ahriyakim]

Vielen Dank.