Vektor Unterräume (R) Nachweisen?
Hi Leute,
ich habe eine Aufgabe bekommen und habe geknobelt bis gefühlt mein Kopf platzt.
Ich habe erst geschafft den Ansatz der Vektor Unterräume zu verstehen und die Aufgabe ist momentan zu kompliziert für mich.
die Aufgabe:
Seien a, b, c ∈ R. Welche der folgenden Mengen sind Unterräume des R3 .
a) Die Menge aller Vektoren (a,0,0)T
b)die Vektoren (1,b,1)T
c) die Vektoren (a, b, c)T mit c= a + b
Kann mir bitte jemand helfen?🙏
1 Antwort
Ein R-Untervektorraum U muss folgendes erfüllen:
1. Er ist nicht leer
2. Wenn v und w in U sind, dann ist auch v+w in U
3. Wenn v in U ist, und k in R ist, dann ist k*v auch in U.
Du musst einfach nur diese drei Punkte jeweils zeigen, oder ein beispiel nennen, wo einer dieser drei Punkte nicht gilt.
Ich mache Mal ein anderes Beispiel:
Wir betrachten die Menge der Vektoren der Form (a,b,c), für die a+b+c=0 gilt.
1. Die Menge ist nicht leer, da (0,0,0) in der Menge ist.
2. Seien nun (a,b,c) und (d,e,f) in der Menge dann ist (a+d,b+e,c+f) in der Menge, da a+d+b+e+c+f=(a+b+c)+(d+e+f)=0+0=0 gilt.
3. Sei (a,b,c) in der Menge und k in R.
Dann ist (ka,kb,kc) in der Menge, da ka+kb+kc=k(a+b+c)=k*0=0 gilt.
Die Menge ist also ein Untervektorraum von R^3
Das glaube ich ehrlich gesagt nicht. Wenn du nicht mal in der Lage bist den Regeln der Mathematik zu folgen nützt dir ein Beispiel auch nichts. Sorry für die deutlichen Worte. Für welches Fach an welchem Lehrinstitut ist die Aufgabe denn?
Hilfreich ist es noch zu erwähnen dass aus 3. folgt dass (0) € U sein muß.
Erstmal Vielen vielen Dank, dass du/Sie mir geantwortet hast/haben.
Kann du/Sie mir vielleicht ein Beispiel bei einer Aufgabe zeigen, da ich es nicht richtig verstanden habe.😅
Mit einem Beispiel werde ich es bestimmt verstehen. 🙏