Ich brauche Hilfe bei diesen beiden Matheaufgaben?
Ich muss einen Vortrag in Mathe halten, da ich aber zu schlecht in Mathe bin und ich die Aufgaben nicht einmal verstehe, brauche ich eure Hilfe.
In der Aufgabe muss ich Beurteilen, ob folgende Aussagen "Immer zutreffen", "Nie zutreffen" oder "Unter bestimmten Bedingungen zutreffen". Ggf auch die Bedingung angeben.
A) Der Graph einer Potenzfunktion f(x)= a*x^n mit ungeradem Exponenten steigt für a ∈R (Element aus reellen Zahlen) überall an.
B) Wenn bei einer PotenzfunktionF(x)= a*x^n der Faktor a kleiner als -0.5 ist, dann ist der Graph im Vergleich zum Graphen der Funktion g mit g(x)= x^n gestreckt.
Ich würde mich sehr über mehrere hilfreiche Antworten freuen. Vielen Dank schonmal im Voraus.
LG
1 Antwort
A) Der Graph einer Potenzfunktion f(x)= a*x^n mit ungeradem Exponenten steigt für a ∈R (Element aus reellen Zahlen) überall an.
Diese Aussage ist falsch. Schon alleine aus dem Grund, dass z.B. die Funktion f(x) = x³ einen Sattelpunkt im Ursprung hat. Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, der wie die Extrempunkte die Bedingung f'(x)=0 erfüllt. Damit hat der Sattelpunkt also die Steigung 0 und steigt dort eben nicht.
Außerdem zählen auch lineare Funktionen zu einer Potenzfunktion bzw. bilden sie den Sonderfall.
f(x) = x^0 wäre auch eine Potenzfunktion, die aber keine Steigung besitzt. Mehr dazu hier:
https://www.studienkreis.de/mathematik/potenzfunktionen-eigenschaften/
Die Funktionen wie x³ haben aber dennoch einen Sattelpunkt mit der Steigung 0, womit er eben nicht "überall" ansteigt. Auch bei x15 wäre das der Fall.
Was wäre mit x^1 ? Würde das nicht bedeuten, dass die Aussage nur unter bestimmten Bedingungen (In dem Falle 1 als Exponent und a> 0) gelten würde ?