Wichtig! - Verlauf des Graphen anhand Linearfaktorzerlegung skizzieren (Mathe)?
Hallo,
die Frage ist echt wichtig, da ich morgen Klausur schreibe! Wir sollen in der Klausur den Graphen durch Linearfaktorzerlegung zeichnen können. Also es ist ja so, bei einem ungeraden Exponenten gibts ne Sattelstelle, bei einem graden Exponenten einen Berührpunkt (eigentlich so wie Scheitelpunkt vom Aussehen her) und bei einem einfachen Exponenten geht der Graph glatt durch den Punkt durch.
Nun hab ich hier in meinen Aufzeichnungen aber statt Exponent 'NST (also Nullstelle)' geschrieben, und jetzt bin ich mega verwirrt. Kommt es darauf an, ob der Exponent gerade/ ungerade/ einfach ist oder ob die NST gerade/ ungerade/ einfach ist??
Bitte helfen, LG
2 Antworten
Beispiel : Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)= a2 *(x -xs)^2 + ys
Bildungsgesetzt ist y=f(x)= (x - x1) * (x -x2) * a
Hier sind x1 und x2 "reelle Nullstellen" . Der Graph berührt oder schneidet die x-Achse.
a ist nur ein Faktor,mit den dann das Ganze multipliziert wird.
Bei einer Parabel kann es aber auch sein,dass keine "reellen Nullstellen " vorhanden sind.
Es gibt dann nur 2 "konjugiert komplexe Lösungen"
Beispiel : 0= x^2 + 3 *x +5 Nullstellen bei z1= - 1,5 + i 1,658.. und bei
z2= - 1,5 - i 1,568..
Bei einer "kubischen Funktion" wäre das
y=f(x)=(x-x1) * (x-x2) * (x-x3) * a
allgemeine Form y=f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao
Die Funktion hat - maximal 3 "reelle Nullstellen
- immer einen Wendepunkt
- schneidet immer die x-Achse
oder bei Punktsymetrie zum Ursprung y= a3*x^3 + a1*x
verläuft durch den Ursprung und es gilt f(x)= - 1 *f( - x)
Beispiel : x= 1 ergibt f(1)= 1 *1^3 + 1*1=2 und -1 *f(-1)= 1*(-1)^3 +1 *(-1)=2
ich denke, es ist egal welche Exponenten;
du sollst die Nullstellen berechnen dann die Funktion in
Linearfaktoren zerlegen (x-N1)(x-N2)(x-N3).............
, dann die Nullstellen einzeichnen und mit dem Verhalten im Unendlichen kann man dann den Graphen zeichnen.
bei Unklarheit musst du ein Beispiel aus dem Unterricht geben.
Gott danke, du rettest mir mein Leben. Habe 100% Angst vor der Klausur.. ich fühle mich als ob ich gar nichts kann, obwohl das nicht stimmt.
Also ich hatte hier halt als Funktion: (x+2)^3(x-1)(x-3)^2. Die NST wären dann ja -2, 1 und 3. Die markiert man dann ja auf der x-Achse, und dann weiß man ja schon, wo der Graph die x-Achse auf jeden Fall berührt/schneidet. Und dann wäre doch bei der NST -2 eine Sattelstelle, da ja der Exponent ungerade ist, nicht? Und bei der NST 1 geht der Graph glatt durch, da der Exponent einfach ist, und bei der NST 3 ist ein Berührpunkt, da der Exponent gerade ist. Oder vertue ich mich da in meiner Denkweise?