Hey, könnte mir eventuell jemand bei der Bestimung von Intervallen und dessen Monotonieverhalten weiterhelfen?
Hey, die Funktion lautet: 1/x.
Nun sollte ich zuerst die erste Ableitungsfunktion, diese gleich Null setzen und und nach x auflösen. Dies habe ich auch gemacht, aber es kommt keine Lösung heraus (Bild von meiner Rechnung folgt). Wenn dies der Fall ist, sollten wir nach der Zahl schauen, welche den höchsten Exponenten hat und auf dessen Vorzeichen achten (aus der Ausgangsfunktion f(x)):
Ist das Vorzeichen negativ: Die ganze Funktion ist streng monoton fallend!
Ist das Vorzeichen positiv: Die ganze Funktion ist streng monoton steigend!
Nun müsste die ganze Funktion ja streng monoton steigend sein, da 1/x ja ein positives Vorzeichen hat.
Wenn ich mir nun aber den Graphen zu der Funktion anschaue, sehe ich, dass dies nicht korrekt ist. Wo liegt mein Fehler?
Dies ist der Graph:
Dies ist meine Lösung:
Vielen Dank.
1 Antwort
Um die Monotonieintervalle zu bestimmen braucht man nur die erste Ableitung
Hier ist diese:
Man setzt diese am Anfang immer gleich 0. Hier stellt man fest das es keinen Extrempunkt gibt da -1 = 0
Die Funktion ist trotzdem auf ganz R(ohne 0) streng monoton fallend.
Dies erkennt man daran, das egal was man für das x einsetzt immer was negatives raus kommt
Bsp.:
Das ^2 macht erstmal alle Zahlen positiv die dann wieder mit -1 multipliziert werden. Deshalb kommt immer etwas raus das kleiner 0 ist