Hey, ab wann müsste man bei dem Integral zwei Flächeninhalte berechnen, woher weis man dies?
Hey, woran erkennt man, dass man von einer Funktion zwei Flächeninhalte berechnen müsste und dann A1-A2 berechnen müsste?
Vielen Dank.
1 Antwort
Dann, wenn die zu integrierende Funktion im Integrationsintervall eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat…
Indem Du die Funktionswerte vor und hinter der ermittelten Nullstelle bestimmst!
Nimm als einfaches Beispiel die Normalparabel (f(x)=x²) und Du sollst z. B. die Fläche von -1 bis +2 berechnen. Bekanntlich ist bei x=0 eine Nullstelle, d. h. Du hast zwei Teilflächen: von -1 bis 0 und von 0 bis 2. Jetzt prüfst Du jeweils den y-Wert einer beliebigen x-Stelle in diesen Intervallen, z. B. f(-0,5) und f(0,5). Beide sind bekanntlich positiv, also kannst Du in einem von -1 bis +2 "durchintegrieren".
Ansonsten rechnet man allerdings nicht A1-A2, wenn man die Flächen einzeln integriert, sondern |A1|+|A2|, d. h. man addiert die Beträge beider Integrale.
Okay, vielen Dank. Woher weis man dies aber, wenn man nur die Funktion gegeben hat und den Graphen nicht sieht?