Funktionsterm der Ableitungsfunktion bestimmen?

3 Antworten

Du setzt das ganz stur ein. Du hast f(x) = 0,5x. Dann ist f(x+h) = 0,5(x+h).

Und jetzt:

Und so machst du das bei allen anderen Aufgaben auch, erst aufschreiben, was f(x) und f(x+h) ist, dann in den Grenzwert einsetzen. Das ist eine ganz sture Angelegenheit.

Bei d) hast du z. B.

f(x) = 3x² und

f(x+h) = 3(x+h)² = 3(x² + 2xh + h²)

Auch das setzt du wieder ein. Versuch mal, es ist wirklich immer wieder dasselbe.

(Und mit binomischem Lehrsatz ist hier nichts anders gemeint als die 1. binomische Formel, also (a+b)² = a² + 2ab + b², und die kennst du bestimmt).

Jap. Grenzwert ist das mit dem Lim h->0, was bei der h-Methode dabei ist. Die heißt halt nur offiziell nicht h-Methode.


Izzy1980 
Beitragsersteller
 22.01.2025, 20:51

Und ist der Differenzenquotient das gleiche wie der Differenzialquozient ?

Zitrone273  22.01.2025, 21:01
@Izzy1980

Hab ich auch nicht gecheckt…

Aber ist auch fast egal, ihr lernt eh nächste Stund einfache Regeln zum Ableiten da braucht ihr auch die h-Mezhode nicht mehr

Izzy1980 
Beitragsersteller
 22.01.2025, 21:19
@Zitrone273

Okay vielen Dank. Ich versteh es immer noch nicht. Macht mich ziemlich fertig, weil ich eigentlich sehr gut bin 🥲. Na ja wird schon

FataMorgana2010  22.01.2025, 21:35
@Zitrone273

Die h-Methode lernt man darum, damit man versteht, wo die "einfachen Regeln zum Ableiten" herkommen - und damit man sich sie im Zweifel einfach wieder herleiten kann.

Izzy1980 
Beitragsersteller
 22.01.2025, 20:49

Okay. Aber wie setzte ich das in die Funktion f(x+h)-f(x) |Bruchstrich| h ein ?

Zitrone273  22.01.2025, 20:53
@Izzy1980
  1. Funktionsvorschrift einsetzen:

lim h-> 0 (0,5x+h) - 0,5x [Bruchstrich] h

Delta45  22.01.2025, 20:54
@Izzy1980

f(x) = 0,5 x

f( x+h) = 0,5 ( x +h)

= 0,5 x +0, 5 h

f(x+h) - f(x) = 0,5 h

Zitrone273  22.01.2025, 21:00
@Izzy1980

Ähm moment

deine Funktions bei der a) ist auch einfach nur ne Gerade mit der Steigung 0,5, daher kann die h-Methode nicht wirklich klappen…

Bei denen wo ein Exponent dabei steht sollte es einfacher sein und mehr dem entsprechen aus dem Unterricht… Ihr habt wahrscheinlich mit x^2 angefangen?

Zitrone273  22.01.2025, 23:14
@FataMorgana2010

Aber wie soll ich h ausklammern bzw h als einzelnen Faktor bekommen, damit ich h kürzen kann? (Bin selbst erst seit wenigen Wochen mit Ableitungen durch und kenn mich deswegen da auch nicht 100% aus

Binomischen Lehrsatz anwenden um f( x+h)- f(h) zu berechnen und dann 1/h f(x+h) - f(x).gegen Null gehen lassen


Izzy1980 
Beitragsersteller
 22.01.2025, 20:48

binomischen Lehrsatz haben wir noch nicht gelernt. Das kann es eigentlich nicht sein.

Delta45  22.01.2025, 20:52
@Izzy1980

Ich würde dir Den 1.Binomischen lehrsatz nahe legen sonst macht die Aufgabe wenig Sinn.

FataMorgana2010  22.01.2025, 21:35
@Izzy1980

Aber die binomischen Formeln kennst du? 1., 2. und 3.? Hier brauchst du immer nur die erste.

Izzy1980 
Beitragsersteller
 22.01.2025, 21:44
@FataMorgana2010

Alle Aufgaben mit x^2 verstehe ich ja nur die ohne das nicht. Also nur a und b

Delta45  22.01.2025, 21:46
@Izzy1980

Wenn nur eine Zahl übrig bleibt

Etwa bei a) 0,5 ist die Ableitung

f'(x) =0,5 - also die konstante Funktion mit Wert 0,5