Funktionsgleichung rechnen?
Hallo
Ich habe hier eine ausgedachte Beispiel Aufgabe. Kann jemand mir anhand dieser die Aufgabe erklären? Mit Lösungs Schritte
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die Punkte (-0,4|-1), (0|1) und hat einen Tiefpunkt bei (1|-1). Berechne die Funktionsgleichung.
Tipp: Die 4. Bedingung erhält man mit der Ableitung f‘(x).
Dankeschön
3 Antworten
dritter grad
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
.
dann ist
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
(d ist also weggefallen)
.
deine vierte Bedingung bezieht sich auf den Tiefpunkt (1/-1) und lautet daher
f'(1) = 0 ( wie für jedes Extremum )
0 = 3*a*1² + 2*b*1 + c
0 = 3a + 2b + c
f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d
4 Unbekannte, 4 Gleichungen sind erforderlich
3 Gleichungen mit den 3 gegebenen Punkten und die vierte Gleichung mit der ersten Ableitung.
Das führt zu einem LGS, welches Du mit einer Methode Deiner Wahl lösen kannst.
Lösungsweg: Bedingungen einsetzen in
liefert ein Gleichungssystem in a, b, c, und d. Das liefert dann
und folgende Skizze dazu:
wie üblich dürfte "gekoppelt" das Eigenleben der Autokorrektur sein
dieses Mal wundert mich , dass ein so ungewöhnliches Wort Teil des Wortschatzes ist
und wie immer wundert mich , dass diese Texte überhaupt so gepostet werden . Oder täuscht die Auto-K beim Schreiben noch ein "gekommen" vor und ändert das dann hinter dem Rücken der Autorin ?
Können Sie bitte (1) bis (4) erklären wie Sie drauf gekoppelt sind?
Sie drauf gekoppelt sind?
... ich bin da nicht "gekoppelt" drauf (was auch immer das bedeuten soll). Die Informationen, die diese Bedingungen mathematisch formulieren, stehen allerdings in der Frage. Insofern verstehe ich diese Nachfrage nicht, es sei denn ich würde annehmen, dass Dir nicht klar wäre, was die Schreib - und Redeweise P(0|1) liegt auf dem Graphen bedeutet: P(0|1) bedeutet P(x=0; y=f(0)=1). Das nehme ich allerdings nicht an.
Entschuldigung ,,gekommen" wollte ich sagen
Was muss man bei der 4. Bedingung ableiten?