Funktionsgleichung mit zwei Punkten bestimmen?
Hallo! :)) Ich sitze wie verrückt seit 30 Minuten an dieser Arbeit aber kann es einfach nicht… Kann mir vielleicht jemand helfen? Sind auch keine Hausaufgaben, sondern Lernaufgaben.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
3 Antworten
Du hast 2 Punkte gegeben, heißt du hast 2 Bedingungen und kannst 2 Unbekannte (a und b) berechnen.
Erste Bedingung: P(0/2,5)
Hast du schon richtig aufgestellt:
Zweite Bedingung: Q(1/10)
Selbes Prinzip:
Und mit diesen beiden Gleichungen kannst du nun a und b berechnen.
Mach dir dazu Gedanken, was denn b^0 und b^1 ist. Das kannst du gut vereinfachen.
Sobald du dann ein a oder b berechnet hast, kannst du das in die andere Gleichung einsetzen.
Abschließend dann noch die Funktionsgleichung aufschreiben und fertig.
Die b) ist ein bisschen schwerer, aber ist vom Vorgang genau gleich.
Der Anfang war schon "ganz gut". Aber bitte bei Gleichungen nicht alles mit Gleichheitszeichen hintereinander "klatschen". Mit Gleichheitszeichen macht man nur in derselben Gleichung weiter, wenn man den letzten Term vereinfacht/zusammenfasst. Nie schreibt man plötzlich den Term der linken Seite zusammengefasst nochmal dazwischen!
Also:
Punkt P eingesetzt: (I) a*b^0=2,5 <=> a=2,5
Punkt Q eingesetzt: (II) a*b^1=10
Jetzt kann man (I) in (II) einsetzen: 2,5*b=10 <=> b=10/2,5=4
ergibt für die Funktionsgleichung: f(x)=2,5*4^x
Bei der zweiten geht's genauso los: erst die beiden Gleichungen (I) und (II) mit den gegebenen Punkten aufstellen. In diesem Fall erhältst Du (I) a*b=8. Das würde ich nach a umstellen und dann dieses a in (II) ersetzen und b ausrechnen (man kann natürlich auch nach b umstellen, und damit dann in (II) die Basis b ersetzen).
Nö (würde mich interessieren, wie Du darauf kommst! Oder sind das "Fantasiewerte" um die richtige Lösung zu erhaschen? :) ) Kannst aber auch selbst leicht prüfen, ob das stimmt, indem Du einfach die Punkte in Deine Funktionsgleichung einsetzt!
Aber hier die "Musterlösung":
(I) a*b=8 <=> a=8/b
(II) a*b³=2
(I) in (II) 8/b*b³=2 <=> 8b²=2 <=> b²=1/4 <=> b1=1/2 und b2=-1/2 (b2 fällt raus, denn bei Exponentialfunktionen f(x)=ab^x gilt b>0)
b=1/2 in (I) eingesetzt: a=8/(1/2)=8*(2/1)=16
also: f(x)=16*(1/2)^x=16*0,5^x
Ich glaube es funktioniert folgendermaßen:
Dein Ansatz mit a = 2,5 stimmt.
Danach hast du y(x)=a*b hoch 1 = 10
//Dann setzt du a ein
10 = 2,5 * b hoch 1
//b hoch 1 ist einfach b
//Durch 2,5
10 / 2,5 = b
Vielen Dank!!! :)))
Wie funktioniert es bei der unteren? Ist das genauso?