Sinusfunktion?

Hey, wie soll ich bei b) bei der allgemeinen Sinusfunktion, die Periodenlänge und dann b bestimmen?

a*sin(b(x+ oder -c)+ oder -d

Weil die Perioden schneiden die x-Achse ja nicht perfekt auf einem Punkt sondern so komisch zwischen Punkten.

Answer 1

[BorisG2011]

Solche Aufgaben erfordern zuweilen etwas Ideenreichtum - vor allem dann, wenn du nicht das hast, was du "perfekte Schnittpunkte" nennst.

Hier ein paar Tipps:

• Wenn du im Diagramm keine volle Periode finden kannst, findest du vielleicht eine halbe Periode. Das ist genauso gut, du musst die abgelesene Distanz dann eben verdoppeln, um auf die Periode zu kommen. Teilaufgabe a ist ein heißer Kandidat für diesen Trick.
• Wenn du zwischen den Extrempunkten der Kurve eine waagerechte Strecke zeichnest, gilt, dass die Distanz von einem Schnittpunkt bis zum übernächsten Schnittpunkt gerade eine Periode ist. (Teilaufgabe d könne so bearbeitet werden)
• Manchmal wirst du auch Diagramme sehen, bei denen in eine gut ablesbare Distanz (z.B. von 0 bis 2π oder von 0 bis 3π) mehrere Perioden der Funktion fallen. Dann hilft dir eine Dreisatzrechnung weiter: Ich habe auf der Distanz 3π genau 4 1/2 Perioden, welche Distanz ist gerade eine Periode. Teilaufgabe c lässt sich so wohl ganz passabel bearbeiten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Halbrecht]

Verschiebung b ? geht doch nur pi mal daumen mit Glauben an Viertel, Achtel usw

Answer 2

[gauss58]

Allg. gilt:

f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d

Beispiel b)

Amplitude a = 1/2 (ablesen)

halbe Differenz zwischen einem Maximum und einem Minimum in y-Richtung

Periode p = π (ablesen)

Schnittpunkte Graph der Funktion mit der Mittellinie betrachten; alternativ Abstand zweier benachbarter Hochpunkte oder Abstand zweier benachbarter Tiefpunkte

b = 2 * π / p = 2 * π / π = 2 (diese Formel muss man kennen)

c = 0 (keine Verschiebung in x-Richtung)

Mittellinie betrachten, um Verschiebung zu ermitteln

d = 3/2 (ablesen)

Verschiebung der Mittellinie in y-Richtung

f(x) = (1/2) * sin(2 * x) + (3/2)

Beispiel c)

a = 2 (ablesen)

d = 0 (ablesen)

c = 0 (ablesen)

Auf 2 * π gibt es 3 Perioden, also p = (2/3) * π.

b = 2 * π / ((2/3) * π) = 3

f(x) = 2 * sin(3 * x)

...

Answer 3

[Halbrecht]

man muss davon ausgehen dürfen , dass bei b) die Extrema bei pi/4 , 3/4 * pi usw liegen

.

bei c) sind es Achtel 

bei g) Sechzehntel

Comments

[gauss58]

Warum die Extrema untersuchen? Wenn man die Mittellinien der Graphen betrachtet, kann man die Periode in allen Fällen leicht ablesen.

[Halbrecht]

@gauss58

mir ging es um die Verschiebung