Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform?

Hallo,

wie kann ich f(x) =-2+4x-x^2 in die Scheitelpunktform bringen MIT DER QUADRATISCHEN ERGÄNZUNG ??

Answer 1

[clemensw]

Zuerst einmal in die Standardform für quadratische Gleichungen bringen

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

$f(x)=-2+4x-x^2\ =>\ f\left(x\right)=-x^2+4x-2$ Somit ist a=-1 und wird ausgeklammert:

$f\left(x\right)=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)$ $f\left(x\right)=-1\left(x^2-4x+2\right)$ x²-4x kann zu einer der 2. binomischen Formel ergänzt werden: (a-b)²=a²-2ab+b², dh b=2.

Wichtig bei der Ergänzung: Ich muss das soofrt wieder abziehen, die Summe muss 0 sein!

$f\left(x\right)=-1\left(x^2-4x+2^2-2^2+2\right)$ $f\left(x\right)=-1\left(\left(x^2-4x+2^2\right)-2^2+2\right)$ $f\left(x\right)=-1\left(\left(x-2\right)^2-4+2\right)$ $f\left(x\right)=-1\left(x-2\right)^2+2$

Comments

[bombastisch1]

Und noch eine Frage . Warum wurde im vorletzten Schritt aus -4+2 plötzlich 2? Ich dachte das wären -2

[clemensw]

@bombastisch1

Klammer aufgelöst:

-1*((x-2)²-4+2)

-1*((x-2)²-2)

-1*(x-2)²+2

[bombastisch1]

Ne kurze Frage .Warum wurde nach f(x)=-1(x^2-4x+2^2-2^2 +2) x^2-4x+2^2 in Klammern gesetzt?

[clemensw]

@bombastisch1

Um die binomische Formel deutlich zu machen.

Answer 2

[Halbrecht]

-1 ausklammern 

-1*(x² - 4x + 2)

-1*( ( x - 2 )² - 4 + 2 ) 

Comments

[bombastisch1]

Warum ausklammern und warum mit der -1?