Quadratische Funktionen?
- Was ist eine quadratische Funktion und welche Darstellungsformen gibt es?
- Was kann man aus der Funktionsgleichung (alle Darstellungsformen) über den Graphen der quadratischen Funktion herauslesen?
- Wie geht man vor, wenn man eine quadratische
2 Antworten
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Ich würde jetzt sagen, dass eine quadratische Funktion im Bezug auf einen Graphen meist eine Parabel darstellt. So stellt
die Normalparabel da, die ungefähr so aussieht:
Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Normalparabel#/media/Datei:Parabola2.svg
Nun lassen sich unterschiedlichste Parabeln darstellen. So könnte man die Normalparabel beispielsweise um den Faktor 2 strecken. Dies würde dann
entsprechen. Ist der Faktor negativ, wird die Parabel gespiegelt.
Die Parabel verschiebenEine verschobene Parabel lässt sich in der Scheitelpunktsform wie folgt darstellen:
So wäre
die Scheitelpunktsform folgender Parabel:
Die Scheitelpunktsform besitzt zwar viele Vorteile, allerdings gibt es auch noch viele andere Darstellungsformen. Hier ein paar im Überblick:
Allgemeine Form
Die allgemeine Form stellt sich wie folgt da:
Hierbei gilt:
- a = Streckfaktor
- c = Y-Achsenabschnitt
Bei der Umwandlung der Scheitelpunktform zu der allgemeinen Form können in der Regel einfach die Klammern unter der Verwendung der binomischen Formeln aufgelöst werden.
Beispiel:
Die faktorisierte Form
Die faktorisierte Form stellt sich wie folgt da
Hierbei gilt:
- a = Streckfaktor
- N1, N2 = Nullstellen
Um die faktorisierte Form zu erhalten reicht es in der Regel aus den Streckfaktor zu bestimmen und die Nullstellen zu berechnen. Hinweis: Für die Darstellung in der faktorisierten Form müssen natürlich auch Nullstellen vorhanden sein.
Beispiel:
bzw:
Die Scheitelpunktsform
Die Scheitelpunktform lässt sich wie folgt darstellen:
Hierbei gilt:
- a = Streckfaktor
- S(b|c) = Scheitelpunkt
Beispiel:
Hinweis: Die Parabel ist aufgrund des negativen Streckfaktors gespiegelt.
Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.
Apilonius
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/484814183/0_big.png?v=1673195078000)
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für meinen Geschmack eine sehr gute Erklärung, übersichtlich, nachvollziehbar und verständlich.
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allgemein ax^2+bx+c
aus c sieht man den Wert von f(0)