Funktionsgleichung bestimmen für Brücke?
Hallo, könnte mir vllt jemand sagen wie ich das lösen muss?
Danke im Voraus
LG
3 Antworten
und immer immer wieder geht die Scheitelpunktsform auf !
für alle gilt :
y = a( x - xSP )² + ySP
und um a zu bestimmen braucht man einen weiteren Punkt der Parabel , den Hilfspunkt HP
Für den gibt es hier mehrere Möglichkeiten
a)
E .....SP ( 0/0 ) HP ( -40/-20)
b)
A .....SP ( 40/20 ) HP ( 80/0 )
c)
Mitte M von A und I
M .....SP ( 0/20 ) HP ( -40/0 )
wie geht es ?
b)
y = a( x - 40 )² + 20
y = a(x² - 80x + 1600) + 20
Jetzt a mit HP ( 80/0 )
0 = a*6400 - 6400a + 1600a + 20
-20 = 1600a
-1/800 = a
drum heißt die Parabel
y = -1/800 * (x² - 80x + 1600) + 20
y = -1/800 *x² + 1/10x + 1620
a und c haben einfachere Rechnungen.
für d) empfehle ich G
G hat die Koordinaten
( 20 / -1/800 * (20²) )
dann wieder wie Schema oben.
.................
PS : Wie gauss58 es vorschlägt hat wahrscheinlich mehr Rechenzeit, aber ist genau so ok.
zu a)
Du hast 3 Punkte gegeben. Das reicht, um die Funktionsgleichung zu bestimmen.
E (0│0) ; A (-40│-20) ; I (40│-20)
f(x) = a * x²
-20 = a * (-40)²
a = -1/80
f(x) = (-1/80) * x²
Für b), c) und d) wird der Koordinatenursprung an eine andere Position verlegt. Bezogen auf diese jeweilige Position liest Du die Koordinaten der anderen Punkte ab und bestimmst die Funktionsgleichungen. Da die Parabel nicht verbogen, sondern nur verschoben wird, ändert sich an dem Streckungsfaktor a nichts.
Wo genau hast du den Schwierigkeiten? Hausaufgaben erledige ich hier keine, Hilfe bei Verrständnisschwierigkeiten kannst du schon bekommen.
Überlege dir wo bei den Teilaufgaben jeweils die Nullstellen liegen und bilde
P(x) = a(x-n1)(x-n2).
Das A musst du dann über die zusätzlichen Angaben ausrechnen.
-20 = a * (-40)²
schön , dass es auch mal anderen passiert :))
-20 = a*1600 ist besser :)