Für welche Werte von t hat der Graph 0, 1,2 Nullstellen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
- Für 0 ≤ t < e gibt es keine Nullstelle.
- Für t < 0 gibt es eine Nullstelle.
- Für t = e gibt es eine Nullstelle.
- Für t > e gibt es zwei Nullstellen.
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Naja. Du hast dir davor doch schon die Graphen vom GTR anzeigen lassen und für gewisse Parameterwerte skizziert.
Dann solltest du doch erkennen können, dass der Graph in den Fällen mit t < 0 die x-Achse einmal schneidet. --> 1 Nullstelle in den Fällen mit t < 0.
In einigen Fällen dazwischen von t = 0 bis etwa t = 2,7... schneidet der Graph nicht die x-Achse. [Bei t = 2,7... berührt der Graph die x-Achse an der Stelle x = 1.] Insbesondere da im Funktionsterm auch der Summand e^x auftritt, könnte man evtl. vermuten, dass der Wert 2,7... der eulerschen Zahl e entspricht. Dies kann man durch einsetzen von t = e überprüfen. Dann erhält man f(x) = e^x - e * x und an der Stelle 1 dann tatsächlich f(1) = e^1 - e * 1 = e - e = 0.
--> keine Nullstelle von (einschließlich) t = 0 bis (ausgenommen) t = e
--> eine Nullstelle (Berührung) im Fall t = e (an der Stelle x = 1)
Und für größere Werte, also für t > e, kann man offensichtlich 2 Schnittstellen mit der x-Achse erkennen.
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Ansonsten könntest du dir auch die Antwort von Littlethoght nochmal genauer ansehen. Mit dem dort genannten Denkansatz kann man die Fälle auch recht gut erkennen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Hinweis zu den Nullstellen f(x) = 0 => e^x = t*x ;
Es sei h(x) = e^x und g(x) = t*x. Betrachte nun diese beiden Funktionen und überlege unter welchen Voraussetzungen diese Schnittpunkte haben.
Bezeichnung geändert nach Hinweis von mihisu.
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Gut.
Nur eine Kleinigkeit: Ich würde allerdings empfehlen, bei „f(x) = e^x“ eine andere Bezeichnung statt „f“ wählen, um mit der gegebenen Funktionsschar nicht durcheinander zu kommen. [Aber es sollte eigentlich auch so klar sein, was gemeint ist.]
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Ja, da habe ich nicht aufgepasst. Mit deiner freundlichen Genehmigung ändere ich es noch. Gruß von Littlethought.
Nachtrag: Ich finde wir sollten nicht immer gleich die vollständige Lösung posten.
Wie kommt man da drauf?