e^x*y ableiten?

$e^{x\cdot y}$

Hey Leute, wie kann ich dieser funktion einmal nach x und einmal nach y ableiten?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Die Antwort hat zwar bereits evtldocha geliefert, ich muss aber mal meinen Formel-Editor ausprobieren, der jetzt wieder funktioniert :-)

$\nabla e^{x \cdot y} = (\frac{\partial}{\partial x} e^{x \cdot y}, \frac{\partial}{\partial y} e^{x \cdot y}) = (y \cdot e^{x \cdot y}, x \cdot e^{x \cdot y}) = (y, x) \cdot e^{x \cdot y}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[jeanyfan]

Im Grunde hast du beim Ableiten nach x das y ja einfach als Parameter und nicht als Variable. Umgekehrt genauso. Du kannst dir dann letztendlich auch gedanklich einfach ne normale Zahl dafür einsetzen, also mit y=2 hättest du dann

$e^{2x}$ Das abzuleiten ist ja klar, und dann ersetzt du danach einfach überall wo die gedanklich eingesetzte 2 steht diese wieder durch das y. Im umgekehrten Fall beim Ableiten nach y funktioniert das natürlich genauso.

So hat man oftmals ne bessere Vorstellung davon, was man rechnen muss, weil keine zwei Variablen drin vorkommen.

Answer 3

[evtldocha]

So:

$\frac{\partial}{\partial x}e^{x\cdot y}=y\cdot e^{x\cdot y};\ \frac{\partial}{\partial y}e^{x\cdot y}=x\cdot e^{x\cdot y}$