Formel für Geometrische Reihe, und wanb sie angewendet werden darf?
Aus meinem Mathe Skript hat der Prof folgendes geschrieben:
Der letzte Punkt macht mich stützig.
z.B. 5^n
die 5 wäre das q und damit würde man die Formel für die geometrische Reihe nicht anwenden können laut diesem letzten Punkt?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
So ist es.
konvergiert nur für |q| < 1.
Für q = 5 gilt
und die Reihe divergiert.
Das gilt allerdings nur für die Reihe und nicht für die Summe. Für die geometrische Summe gilt für q = 5 trotzdem, dass
ist. Für N → ∞ ergibt sich nur keine Konvergenz.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
die 5 wäre das q und damit würde man die Formel für die geometrische Reihe nicht anwenden können laut diesem letzten Punkt?
Korrekt, die Summe divergiert - was auch unmittelbar ersichtlich ist, da du unendlich viele Summanden addierst, die betragsmäßig >1 sind.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Man wendet also die Formel gar nicht an, sondern weiß automatisch, dass 5^n divergent ist.
Oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Die Formel s_n = sum q^n = (1 - q^(n+1))/(1-q) konvergiert nur gegen 1/(1-q), wenn Abs(q) < 1. Ansonsten hat die geometrische Reihe keinen Grenzwert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Falls die Reihe bis unendlich läuft, dann hast du das korrekt erkannt. Eine geometrische Reihe mit |q| > 1 ist divergent.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Man wendet also die Formel gar nicht an, sondern weiß automatisch, dass 5^n divergent ist.
Oder?
Okey vielen Dank! Gut geholfen!