Mathematik, Extremwertprobleme, wer kann helfen?
Hallo meine lieben Freunde. Ich habe derzeit einige Probleme in Mathematik und weiß nicht mehr weiter, weshalb ich Hilfe brauche. Könnt ihr mir bitte bei meinen Problemen weiterhelfen?
Nr.3
8 a,b
Zu Nr.3 habe ich Probleme bei der Ableitung. Ich weiß nicht, wie ich die Extremstellen herausfinden kann, da ich das Gefühl habe, dass ich im vorherigen was falsch gemacht habe.
MfG
Oliver
1 Antwort
Nr. 3:
V = a * b^2
Hauptbedingung:
V = max, daraus folgt:
V' = 0
Nebenbedingung für die Kantenlänge K:
K = 4a + 8b = 26
4a = 26 - 8b
a = 6,5 - 2b
Eingesetzt in V = a * b^2 :
V(b) = (6,5 - 2b) * b^2 = -2b^3 + 6,5 b^2
V'(b) = -6b^2 + 13 b = 0
durch b (b ≠ 0):
-6b + 13 = 0
b = 13/6 = 2,17
a = 6,5 - 2b = 6,5 - 4,34 = 2,16 cm
Probe:
K = 4 * 2,16 cm + 8 * 2,17cm = 26
Das Ergebnis sollte nicht verwundern. Natürlich hat der Würfel die geringste Oberfläche und die geringster Kantenlänge bei einem bestimmten Volumen. Volumen.