Differenzialberechnung?

Hey,

Könnt ihr mir bei den folgenden Mathe Hausaufgaben helfen? Ich verlange nicht die komplette Lösung aber so eine kleine Hilfestellung wie und was ich da nun eigentlich berechnen soll. :)

Answer 1

[MichaelH77]

10)

Nebenbedingung Volumen:
$V=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi r^3+\pi r^2h$ V=80 einsetzen und nach h auflösen (h in Abhängigkeit von r)

Zielfunktion Oberfläche:
$O=\frac{1}{2}\cdot4\pi r^2+2\pi rh+\pi r^2$

h durch den Ausdruck der Nebenbedingung ersetzen, dann erhält man die Oberfläche in Abhängigkeit von r:
O(r)=...
dann ableiten und Ableitung null setzen:
O'(r)=0

11)
Nebenbedingung Volumen
$V=\pi r^2h\$ V=330 einsetzen und dann nach h (in Abhängigkeit von r) bzw. nach r (in Abhängigkeit von h auflösen

Zielfunktion Oberfläche:
$O=\pi r^2+2\pi rh$ im ersten Fall wird h ersetzt, im zweiten Fall r (jeweils durch den Ausdruck, den man aus der Nebenbedingung erhält)

b)
O'(r)=0 bzw O'(h)=0 um Extremwerte zu berechnen

Answer 2

[Halbrecht]

11)

man kann die Nebenbedinung nach r oder h umstellen, daher gibt es zwei Wege

Unterschied kann der schwierigere Lösungsweg sein

.

O'(r) = 2pi*2r - 660/r²

gleich Null

0 = 2pi*2r - 660/r²

mal r²

0 = 4pi*r³ - 660

dritte wurz(660/4pi) = r

.

O'(h) = -660/h² + 2*w(330pi)*1/(2h)

.

= 0 , mal h²

0 = -660 + w(330pi)*h 

.

.

Fazit : einmal muss man wurzel ableiten , hat aber sofort h 

beim anderen die dritte Wurzel ziehen.

.

Oftmals gibt Problem e mit dem Ableiten von Wurzeln

.

.

.

c)

Verallgemeinern ? 

Man rechnet mit V statt mit 660 und ersetzt r oder h durch a*h oder a*r , denn weder r noch h sind irgendwie spezifiziert