Extrempunkte Mathe?
Funktion f(x)=2x^4-2x^3-2x^2
- Wende Punkt berechnen und eingeben ?
- Bestimmen Sie die Lage und Art der Extrempunkte von f. Geben Sie die Extrempunkte an.
2 Antworten
Ich fange mal mit 1. an.
Die Wendestelle kann man berechnen, indem man die 2. Ableitung gleich 0 setzt.
Dafür muss man erst einmal die 1. Ableitung bilden:Das ist eine quadratische Gleichung und diese kann man mit der pq-Formel lösen, wenn wir diese gleich 0 setzen:Unser p=-0,5 und unser q=-0,16667Jetzt kannst du noch schauen, ob es sich 100%ig um einen Wendepunkt handelt, indem du die x-Werte in die 3. Ableitung einsetzt. Wenn 0 herauskommt, muss dort kein Wendepunkt sein.
Da jetzt nach den Wendepunkten gefragt ist, setzt du einfach die x-Werte in die originale Funktion ein. Du erhälst:
W1(-0,229|-0,075)
W2(0,73|-1,276)
Bei 2. musst du nur die 1. Ableitung gleich 0 setzen, um die Extremstellen herauszufinden:Du kannst ein x ausklammern, um es dir einfacher zu machen:x1 = 0
Mit pq-Formel: x2 = -0,425
und x3 = 1,175
Das kannst du jetzt wieder in die originale Gleichung einsetzen, um jeweils die y-Werte herauszubekommen. Aber vorher kannst du die Art von Extrem herausfinden, indem du die Werte in die 2. Ableitung einsetzt. Wenn etwas größer als 0 herauskommt, ist es ein Minimum; wenn es kleiner als 0 ist, ist es ein Maximum; wenn es genau 0 ist, ist es kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt.
Es kommt folgendes heraus:
E1(-0,425|-0,142) [Minimum]
E2(0|0) [Maximum]
E3(1,175|-2,193) [Minimum]
Bei Fragen gerne fragen!
Ok, was musst du denn machen für diese Aufgaben?
- Welche Ableitung für Wendepunkte? Wie lautet diese Ableitung?
- Welche Ableitung für Extrempunkte? Wie lautet die?
Daraus ergeben sich Gleichungen für x, und dann musst du halt nach x auflösen.
Schreibe ruhig deine Zwischenergebnisse oder Fragen hin, ich helfe dir dann gerne weiter.
Klar doch!
Für Wendepunkte musst du die zweite Ableitung berechnen und dann gleich Null setzen. Weißt du, wie das geht?
Dann schaue dir bitte mal an, wie man Polynome (also solche Funktionen wie oben) ableitet. Das hattet ihr im Unterricht.
Kannst du mir jetzt Hilfen ehrlich gesagt ich verstehe es überhaupt nicht