E- Funktionen gleichsetzen?

Aufgabe: Wie komme ich durch die Glechung

42e^0.02762t = 177e^0,01784t auf das Ergebnis:

42/177= e^-0,009781

Ich brauch einen Rechenweg.

Danke

Answer 1

[Rhenane]

Jetzt noch den Logarithmus ln anwenden, dann fällt rechts das e weg und der Exponent ist "unten":
ln(42/177)=ln(e^-0,00978t) |Regel: ln(a^b)=b*ln(a); und ln(e)=1
ln(42/177)= -0,00978t
usw.

Nachtrag: es ist wohl der Weg bis zum Logarithmieren unklar...

Es wird durch 177 geteilt, um diesen Faktor rechts loszuwerden, und durch e^0,002762t um diese Potenz links loszuwerden (ich hätte 42 rechts rüber und die rechte Potenz links rüber gebracht...)
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem die Exponenten subtrahiert werden: 0,01784t-0,02762t=-0,00978t (t nicht 1)

Answer 2

[Halbrecht]

42e^0.02762t = 177e^0,01784t

nenne ich wegen Schreibarbeit

42e^at = 177e^bt..................man teilt durch 177
42/177 * e^at = e^bt............man teilt durch e^at
42/177 = ( e^bt) / ( e^at)
42/177 = e^( t * ( b - a )

b-a muss also -0,009781 sein.