Gleisetzen von Quadratischen Funktionen (Gleisetzungsverfahren/Einsetzungsverfahren/additionsverfahren)?
Aufgabe: Zwei Punkte P und Q liegen auf einer Parabel mit der Gleichung f(x)=x^2+px+q. Bestimme die Scheitelpunktform. Hinweis: Stellst du die Parabelgleichung nach px+q = f(x) - x^2 um, ist das Gleichsetzungssystem einfacher zu lösen.
a) P (-6,5|4) Q (-2|-2,75) b) P (-3|0) Q (1|6)
Ich verstehe das garnicht. Verstehe auch gar nicht wozu man das gleichsetzen muss und woher man weiß mit welchem Verfahren und wie überhaupt.
Kann mir bitte jemand einen Rechenweg mit a) oder b) erklären?
wäre euch sehr dankbar♡
3 Antworten
Wir haben eine Normalparabel der Form :
f(x) = x^2 + px + q und zwei Punkte die auf der Parabel liegen.
a) P (-6,5|4) Q (-2|-2,75) ein Punkt besteht aus P(x/y) also setzen wir die Punkte mal in f(x) = x^2 + px + q ein.
f(-6,5) = 4
f(-2) = -2,75
(I) : 4 = (-6,5)^2-6,5p + q
(I) : 4 = 42,25-6,5p + q
(I) : -38,25 = -6,5p + q
(II) : -2,75 = (-2)^2 -2p + q
(II) : -2,75 = 4 -2p + q
(II) : -6,75 = -2p + q
Du hast jetzt zwei Gleichungen mit zwei unbekannten.
(I) -38,25 = -6,5p + q
(II) -6,75 = -2p + q
Gelöst bekommst du :
p = 7
q = (29)/(4)
Also lautet die Gleichung:
f(x) = x^2 + 7x + (29)/(4)
Punktprobe machen um Ergebnis zu überprüfen!
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!!
(I) : 4 = (-6,5)^2-6,5p + q
(I) : 4 = 42,25-6,5p + q
(I) : -38,25 = -6,5p + q
wie kommst du da auf die -38,25 ?
Antwort wäre cool :)
f(x) entspricht dem zugehörigen y-Wert eines Punkts zu dessen x.
Bei a) Punkt P: x= -6,5; f(x)=y=4
Mit zwei Punkten kannst du somit 2 Gleichungen aufstellen und somit die zwei Unbekannten errechnen.
Tipp: Stelle eine der Gleichungen nach p oder q um und setze diese in die Andere ein.
Dieses Thema machen wir auch gerade😅 Als erstes muss man a b und c herausfinden!!!
Der rest kommt von alleine. Wenn du römisch 1b heraus gefunden hast musst du das bei röm. 2und3 auch einsetzen. Dann kommst du aufs Ergebnis-also in die allgemeine Formelgleichung einsetzen!
f(x) = x^2 + 7x + (29)/(4)
f(x) = (x^2 + 7x + (7)/(2)^2-(7)/(2)^2) + (29)/(4)
f(x) = (x^2 + 7x + (7)/(2)^2))-(49)/(4) + (29)/(4)
f(x) = (x + (7)/(2))^2 -(20)/(4)
S(-(7)/(2)))/-(20)/(4)))
~Scheitelpunktform~