Funktionen gleichsetzen, X-Werte?
Hallo, mache demnächst mündliches abitur und wollte mal fragen, wie man solche Aufgaben löst. Es geht hier um Schnittpunkte von Funktionen. Ich weiß den Ablauf und brauche keine Erklärungen, jedoch habe ich noch nie verstanden, wie man sowas wie im Bild nach X auflösen kann. Würde mich über Hilfe freuen (: Lg
6 Antworten
Wo ist das Problem? Einfach naxh x^2 auflösen... stoff der 8. klasse
gleichgestzt ergibt
x^2/12+5=x^2/6+1 nun alles auf eine Seite bringen
0=1/12*x^2+5-1/6*x^2-1=1/12*x^2-1/6*x^2+4 1/6 erweitern mit 2/2 ergibt 2/12
0=1/12*x^2 - 2/12*x^2+4
0=- 1/12*x^2+4
1/12*x^2=4
x^2=4*12=48
x1,2=+/- Wurzel(48)=+/- 6,928..
Hinweis: Wenn natürlich eine Parabel herauskommt oder eine kubische Funktion,dann kann man nicht nach x umstellen.
Parabel 0=a*x^2+b*a+c Normalform 0=x^2+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
kubische Funktion 0=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao
-x^2/12 + 5 = x^2/6 + 1
-x^2/12 + 5 = 2x^2/12 + 1 | -1
-x^2/12 + 4 = 2x^2/12 | +x^2/12
4 = 3x^2/12
4 = x^2/4 | *4
64 = x^2 | Wurzel
x = +- 4
Die Philosophie, die dahintersteht, ist:
Wenn zwei Funktionen f(x) und g(x) sich schneiden, entstehen 2 Punkte, die für beide Funktionen gleich sind.
Wenn zwei Punkte gleich sind, sind auch ihre y-Werte identisch.
Wenn die y-Werte gleich sind, bedeutet es: f(x) = g(x)
Daher kann ich auch das gleichsetzen, was rechts von den Gleichheitszeichen steht.
Ich nehme also die Komponenten mit x und setze ein Gleichheitszeichen dazwischen.
Dies löse ich mit einem der bekannten Verfahren nach x auf und bekomme eine oder mehrere Lösungen (manchmal auch keine, dann giubt es keinen Schnittpunkt).
Da die y-Werte ja gleich sind, kann ich das oder die x in die leichtere Gleichung einsetzen.
und dann musst du einmal 4 und einmal -4 in eine der Gleichungen einsetzen und den Y-Wert zu bekommen
-x^2/12+5=x^2/6 +1
-x^2/12 - x^2/6 =1-5
-x^2/12 - 2x^2/12= -4
-3x^2/12=-4 I.12
-3x^2=-4 . 12 I : 3
-x^2= -48/3
-x^2=-16
x^2=16 IWurzel
x=4 x=-4