Tangentengleichung bestimmen?

3 Antworten

3x² - 12x + 9

x² - 4x + 3 

x1 2 = +2 + - wurz(4 - 3) 

x1 = 3

x2 = 1

Korrekt

Heißt : bei x = 3 und 1 hat f(x) die Steigung 1 

.

Tangenten 

m ist bei beiden 1

fehlen noch die Punkte

( 1 / f(1) ) und (3 / f(3) 

.

Dass bei beiden x-Werten unterschiedliche f(x) da sind ist vollkommen korrekt


marco2692 
Beitragsersteller
 07.01.2023, 19:10

also müssen Graphen nicht zwingend parallel verlaufen, wenn die Steigung 1 ist, oder?

Halbrecht  07.01.2023, 19:12
@marco2692

doch . die beiden Tangenten werden parallel zu x+8 sein und nicht identisch (zufälligerweise könnte eine der beiden Tan y=x+8 ( das macht Lehrern Spaß :(( )

aber natürlich nicht par zu f(x)

marco2692 
Beitragsersteller
 07.01.2023, 19:14
@Halbrecht

Vielen dank. Und was ist nun die Tangentengleichung

Bei x = 1 kommt bei beiden "normalen (also nicht abgeleiteten)" Funktionen dasselbe raus. aber wenn ich x = 3 einsetze zwei verschiedene Ergebnisse.

Warum setzt du x = 1 und x = 3 überhaupt in beide Gl, also f und g, ein?
Also, in f(x) einsetzen, dass kann ich ja verstehen. Man möchte den "Berührpunkt" von Tangente und f(x) bestimmen. Aber was versprichst du dir vom einsetzen in g?

Hast du die Berührpunkte, nímmst du die allgemeine Form einer Geraden, y = mx + b, setzt die "Berührpunkte" und die Steigung ein, erhält eine Gl mit der Unbekannten n und bestimmst n.


marco2692 
Beitragsersteller
 07.01.2023, 22:47

Naja ich habe 2 Werte (x=1 und x=3) was ist dann die Tangentengleichung

SebRmR  07.01.2023, 22:50
@marco2692

Das hab ich beschrieben.

Hast du die Berührpunkte, nimmst du die allgemeine Form einer Geraden, y = mx + b, setzt die "Berührpunkte" und die Steigung ein, erhält eine Gl mit der Unbekannten n und bestimmst n.

Ich ergänze es gerne noch:
Hast du n erfolgreich bestimmt, nimmst du wieder die allgemeine Form einer Geraden, und setzt m (hier m = 1) und n ein.

bei so eine Aufgabe sollte man eigentlich wissen, wie man eine Geradengl mit einem Punkt und der Steigung aufstellt. Ich werde dir die Lösungen nicht verraten. Aber wenn du Lösungen präsentierst, dir sagen, ob sie stimmen.

marco2692 
Beitragsersteller
 07.01.2023, 22:46

Um die y-Koordinate beider Funktionen bei den jeweiligen x-Werten zu ermitteln und um zu sehen ob sie den selben Wert haben. Ist das überhaupt notwendig?

Die Gerade ist definiert und deren Ableitung auch.

Jetzt leiten wir die x^3... ab und suchen jenes x, bei welchem die Ableitung der kubischen Funktion gleich der Geradensteigung ist.

Mit diesem x bestimmen wir den Funktionswer und haben den Berührungspunkt der Tangente (xp, yp). Jetzt noch die Tangentengleichung bestimmen: die Steigung m hast du, fehlt noch der Achsabschnitt .... den kriegst du aus yp = m*xp + n