Tangentengleichung bestimmen?
Hallo,
ich brauche eure Hilfe bei der Bearbeitung einer Mathe Aufgabe, weil ich den Weg nicht kenne.
" ... Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen Gf, die parallel zur Geraden g verläuft"
Gegeben ist f(x)= x³ - 6x² + 10x + 4, g : y = x+8
Wenn ich die abgeleiteten Funktionen gleichsetze kommt ja am Ende
3x² - 12x + 9 raus. Wenn ich nun die Mitternachtsformel nutze kommt 1 und 3 raus.
Bei x = 1 kommt bei beiden "normalen (also nicht abgeleiteten)" Funktionen dasselbe raus. aber wenn ich x = 3 einsetze zwei verschiedene Ergebnisse.
Heißt das, dass ich auf x=1 aufbauen soll weil dasselbe rauskommt und wenn ja woher bekomme ich den Y-Wert her
Danke für jede Hilfe
3 Antworten
3x² - 12x + 9
x² - 4x + 3
x1 2 = +2 + - wurz(4 - 3)
x1 = 3
x2 = 1
Korrekt
Heißt : bei x = 3 und 1 hat f(x) die Steigung 1
.
Tangenten
m ist bei beiden 1
fehlen noch die Punkte
( 1 / f(1) ) und (3 / f(3)
.
Dass bei beiden x-Werten unterschiedliche f(x) da sind ist vollkommen korrekt
doch . die beiden Tangenten werden parallel zu x+8 sein und nicht identisch (zufälligerweise könnte eine der beiden Tan y=x+8 ( das macht Lehrern Spaß :(( )
aber natürlich nicht par zu f(x)
Vielen dank. Und was ist nun die Tangentengleichung
Bei x = 1 kommt bei beiden "normalen (also nicht abgeleiteten)" Funktionen dasselbe raus. aber wenn ich x = 3 einsetze zwei verschiedene Ergebnisse.
Warum setzt du x = 1 und x = 3 überhaupt in beide Gl, also f und g, ein?
Also, in f(x) einsetzen, dass kann ich ja verstehen. Man möchte den "Berührpunkt" von Tangente und f(x) bestimmen. Aber was versprichst du dir vom einsetzen in g?
Hast du die Berührpunkte, nímmst du die allgemeine Form einer Geraden, y = mx + b, setzt die "Berührpunkte" und die Steigung ein, erhält eine Gl mit der Unbekannten n und bestimmst n.
Naja ich habe 2 Werte (x=1 und x=3) was ist dann die Tangentengleichung
Das hab ich beschrieben.
Hast du die Berührpunkte, nimmst du die allgemeine Form einer Geraden, y = mx + b, setzt die "Berührpunkte" und die Steigung ein, erhält eine Gl mit der Unbekannten n und bestimmst n.
Ich ergänze es gerne noch:
Hast du n erfolgreich bestimmt, nimmst du wieder die allgemeine Form einer Geraden, und setzt m (hier m = 1) und n ein.
bei so eine Aufgabe sollte man eigentlich wissen, wie man eine Geradengl mit einem Punkt und der Steigung aufstellt. Ich werde dir die Lösungen nicht verraten. Aber wenn du Lösungen präsentierst, dir sagen, ob sie stimmen.
Um die y-Koordinate beider Funktionen bei den jeweiligen x-Werten zu ermitteln und um zu sehen ob sie den selben Wert haben. Ist das überhaupt notwendig?
Die Gerade ist definiert und deren Ableitung auch.
Jetzt leiten wir die x^3... ab und suchen jenes x, bei welchem die Ableitung der kubischen Funktion gleich der Geradensteigung ist.
Mit diesem x bestimmen wir den Funktionswer und haben den Berührungspunkt der Tangente (xp, yp). Jetzt noch die Tangentengleichung bestimmen: die Steigung m hast du, fehlt noch der Achsabschnitt .... den kriegst du aus yp = m*xp + n
also müssen Graphen nicht zwingend parallel verlaufen, wenn die Steigung 1 ist, oder?