Analysis E-Funktion?
Versteht jemand von euch wie ich die Funktion ganz oben nach t auflöse wenn ich sie mit 36 gleichsetze! Denn egal was ich auch probiere ich bekomme das t nicht vom e separiert. Denn irgendwann muss man e^-0,2t und e^-0,8t logarithmieren.
Die Lösung für t ist übrigens 0,6 und 6,3
Wir verzweifeln schon seit Stunden 😅
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3 Antworten
36 = 130 * (e ^ (- 0.2 * t) - e ^ (- 0.8 * t))
Substitution :
u = e ^ (- 0.2 * t) wobei dann t = - 5 * ln(u) ist.
Dann erhältst du :
36 = 130 * (u - u ^ 4)
u ^ 4 deshalb, weil e ^ (- 0.8 * t) = (e ^ (- 0.2 * t)) ^ 4 ist, denn 4 * - 0.2 = - 0.8
Du erhältst :
- 130 * u ^ 4 + 130 * u - 36 = 0 | : (- 130)
u ^ 4 - u + (18 / 65) = 0
Davon die Nullstellen bestimmen.
Das geht mit einem numerischen Näherungsverfahren wie zum Beispiel dem Newtonverfahren.
Wenn du das nur ganz grob brauchst, dann reicht eventuell schon einfach
f(u) = u ^ 4 - u + (18 / 65) zu zeichnen oder zeichnen zu lassen, und ganz grob abzulesen, wo sich die Nullstellen befinden.
u_1 ≈ 0.283371028802092
u_2 ≈ 0.881949075382772
Mit t = - 5 * ln(u) ergibt sich dann :
t_1 ≈ - 5 * ln(0.283371028802092) ≈ 6.304990920921921
t_2 ≈ - 5 * ln(0.881949075382772) ≈ 0.6281048115174246
Aber frage mal besser deinen Lehrer, wie ihr das machen sollt.
Gerne.
Denke aber bitte trotzdem daran, deinen Lehrer zu fragen, auch wenn du das Ergebnis jetzt kennst, vielleicht will der das Ergebnis gar nicht so genau wissen, oder er kennt noch einen einfacheren Weg.
Keine Angst😅 Ich übe fürs mündliche Abi in 2½ Wochen. Insofern ist seine "Meinung" nicht von Belang. Aber gefragt habe ich ihn auch schon. Mal schauen was er sagt. Aber wahrscheinlich ist es so wie der andere User bereits sagte. Numerik haben wir noch nie gedacht. Ob ich das wohl im BWL Studium brauche? Lol
Ok, dann sollte es reichen f(u) = u ^ 4 - u + (18 / 65) zu zeichnen oder zeichnen zu lassen, und die Nullstellen einfach abzulesen.
Und danach mit t = - 5 * ln(u) die Nullstellen von f(t) zu berechnen.
Oder du liest es einfach am Originalgraphen f(t) einfach ab, ganz ohne Rechnung, aber dann ist es sehr grob.
Genau. Das habe ich inzwischen tatsächlich auch schon korrekt gerechnet bzw gezeichnet bekommen. So bin ich jetzt auch auf die richtigen Lösungen gekommen. Das Mathe Abi kann also kommen xD
Gruß
Setze z = e^(-0,2t) und verwende e^(-0,8t) = e^(-0,2t)^4 !
Es ergibt sich die prinzipiell lösbare Gleichung vierten Grades 18/65 = z - z^4 ,
Für diese gibt es sehr aufwendige Lösungsformeln. Deshalb habe ich an dieser Stelle aufgehört. Vielleicht gibt es auch noch einen geschickteren Weg.
Die angegebene Lösung ist nicht exakt sondern nur näherungsweise richtig. Es ist deshalb zu vermuten, dass die Lösung mit Hilfe eines Näherungsverfahren (z.B. durch eine Grafik) bestimmt werden soll.
Ja genau eine Ausführung dessen bedarf es ja nicht wirklich 😅 Aber interessant auf welche Probleme man stößt die wir jetzt noch gar nicht lösen können. Vielen Dank fürs Licht ins Dunkel bringen!
Ich glaube, die wollen, dass Du es aus dem Graphen abliest. Ansonsten könnt ihr das nur so lösen, wie es auch "AusMeinenAlltag" gemacht hat. Ich kenne es nur eben nicht, dass in der Schule die Numerik (bewusst) genutzt wird, weswegen ich eben denke, dass ihr es nur ablesen sollt
Exakt. Die Lösung des Problems liegt eben in der Numerik die wir noch nicht gemacht haben. Leider irgendwie lol
Hey! Vielen vielen Dank für diese ausführliche Antwort. Auf Substitution wär ich nie gekommen 😅 Aber so macht das ganze jetzt wieder Sinn. Seien Ausführlichkeit ist genau richtig, danke man!