Brüche Wurzeln berechnen?
Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
die +1 ist nicht innerhalb der Wurzel, sondern außerhalb. Ich weiß wie ich den Wert innerhalb der Wurzel auflöse, aber nicht was ich mit der 3x tun soll:
3x Wurzel 3x+103 +1= 1 |-1
3x= Wurzel 3x+103 =0 |² damit die Wurzel verschwindet
3x=3x+103 =0 |-3x
x=103 ?
Die Lösung laut lehrer:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Was ist die Ausgangsgleichung, die Du lösen sollst?
Ist es die?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Warum sagst Du "ja", wenn es doch nicht stimmt und Du jetzt eine Lösung zu einer anderen Gleichung präsentierst?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ich habe auch gerade erst den fehler entdeckt sorry
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Die Lösung -1 ist für die geänderte Aufgabenstellung falsch, wie man leicht durch Einsetzen sieht:
Der Schritt von der 2. zur 3. Zeile ist keine Äquivalenzumformung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Steht jetzt hinter der 3x ein Malzeichen oder ein Gleichheitszeichen? Wobei ein Gleichheitszeichen unsinnig wäre...
Heißt es "mal", dann erhältst Du nach subtrahieren der 1:
3x*Wurzel(3x+103)=0
Jetzt kommt der "Satz vom Nullprodukt" zum Einsatz: ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also hier entweder das x vor der Wurzel oder die Wurzel selbst. Und die Wurzel wird Null wenn der Term darunter Null wird.
Somit sind Deine "Lösungsgleichungen": x=0 oder 3x+103=0.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lauchsirene/1710442109053_nmmslarge__0_0_384_384_19ed2b352bc0a6a253b3e933b6ab6a5b.jpg?v=1710442109000)
Deine Lösung kann nur 0 sein
Alles Andere wäre nicht möglich siehe:
![- (Schule, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/539092604/0_big.jpg?v=1711464509000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wo kommt denn dieser Rechenweg her? (und vor allem: für wen war das gerade hilfreich!?!)
Mit x=0 wird 3x gleich 0 (soll aber nach dieser "Gleichungskette" gleich 1 sein) und mit x=0 wird aber die Wurzel nicht 0...: wenn diese "Arbeit" von KI stammt, dann ist dort das I in der Abkürzung wohl fehl am Platz!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Dann so:
Satz vom Nullprodukt: