Binomische Formel wie liegt mein Fehler?
In der Lösung steht -2,4xz, was habe ich falsch gemacht?
LG
7 Antworten
Du hast ja schon ein paar Antworten bekommen.
Ich will das nur noch mal (hoffentlich einfach) zusammenfassen.
Im Prinzip ist die erste und zweite binomische Formel dasselbe, wenn du in der zweiten binomischen Formel das Minus als eine Addition einer negativen Zahl interpretierst.
Also: (a-b)² = [a+(-b)]²
Wenn man die rechte Seite durchrechnet, sieht man auch, dass das der Fall ist:
[a+(-b)]² = a² + 2a(-b) + (-b)² = a² - 2ab + b² <-- und schon haben wir die 2. binomische Formel hergeleitet! 😀
Du hast aber beide Ansätze vermischt. Du hast die im Prinzip denselben Ansatz genommen, den ich eben vorgerechnet habe, also das Minus in der Subtraktion als negatives Vorzeichen einer Addition interpretiert — aber gleichzeitig (und das ist deine Fehlerquelle!) noch das Minus im Mischglied 2ab aus der 2. binomischen Formel angewandt.
Das brauchst du aber nicht, wenn du das -x als +(-x) interpretierst. Oder besser gesagt, es ist nicht so, dass du das nicht machen brauchst, sondern vielmehr so, dass du es nicht machen darfst.
Du musst dich entscheiden.
Entweder du interpretierst 1,2 z - x als Summe von 1,2 z und -x, dann musst du aber die 1. binomische Formel nehmen und im Mischglied ein Plus benutzen (das Minus kommt dann durch den Faktor -x).
Oder du interpretierst 1,2 z - x als Differenz. Dann nimmst du die 2. binomische Formel, mit dem Minus im Mischglied, aber (und das ist ganz wichtig) dann ist der zweite Term x und nicht -x.
Wir wollen (1.2z−x)² auswerten, dazu nehmen wir die bekannte Formel (a+b)²=a²+2ab+b² und haben a=1.2z und b=−x:
(1.2z−x)² = (1.2z)² + 2⋅(1.2z)⋅(−x) + (−x)² = 1.44z² − 2.4xz + x²
Damit ist eigentlich alles gesagt. Es gibt aber so Schlaumis, die verwenden eine „andere“ Formel (a−b)²=a²−2ab+b² die natürlich genau dasselbe ist (man ersetze einfach b durch −b). Wenn man die verwenden will, dann ist a=1.2z und b=x und man bekommt natürlich dasselbe Resultat:
(1.2z−x)² = (1.2z)² − 2⋅(1.2z)⋅(x) + x² = 1.44z² − 2.4xz + x²
Aber Du hast die beiden Formeln auf unzulässige Art miteinander vermischt, und kriegst deshalb das falsche Vorzeichen für den Mittelterm heraus.
Dein Fehler: Das Minuszeichen in der 2. binomischen Formel reflektiert ja schon die Tatsache, dass in der Klammer (a - b)² steht. Wenn Du die erste binomische Formel nehmen wolltest, dann (a + (-b))² = a² + 2a(-b) +(-b)² = a² -2ab + b². Wenn Du aber die 2. binomische Formel verwendest, dann (a - b)² = a² -2ab + b². Im Endeffekt hast Du beide binomische Formeln in einem Vorzeichen Fehler endend vermischt und in der Rechnung trotz Verwendung der 2. binomische Formel noch ein zweites Mal mit (-b) multipliziert.
Vorzeichenfehler:
Der mittlere Teil der 2. Binomischen Formel:
-2 • 1,2z • x = -2,4xz
x statt (-x) im mittleren Term