0=e^x +x+3 nach x auflösen?
Zur Info x+3 steht nicht im Exponent. Gibt quasi die Asymptote an. Ich komme nicht weiter kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Hallo,
das kannst Du nicht mit herkömmlichen Mittel nach x auflösen.
Nimm das Newton-Verfahren oder wandle die Gleichung in die Form e^u*u=y um, damit Du die Lambertsche W-Funktion anwenden kannst (deren Werte kommen allerdings auch nur durch ein Näherungsverfahren zustande, so daß sich hier die Katze in den Schwanz beißt. Außerdem gibt es kaum einen Rechner, der die draufhat.)
Aber egal, die Umwandlung in die richtige Form ist ja auch ganz lehrreich:
e^x+x=-3 |*e^(-x)
1+x*e^(-x)=-3e^(-x) | +3e^(-x)-1
x*e^(-x)+3e^(-x)=-1
(x+3)*e^(-x)=-1 | *(-1)
(-x-3)*e^(-x)=1 |*e^(-3)
(-x-3)*e^(-x-3)=e^(-3)
Substitution -x-3=u
u*e^u=e^(-3).
In dieser Form ist die Gleichung über die Lambertsche W-Funktion lösbar, denn diese ist die Umkehrfunktion zu y=x*e^x.
Man ruft ein Programm auf, das die nötigen Werte liefert und gibt e^(-3) ein.
Es werden zwei Ergebnisse ausgespuckt, da diese Funktion stellenweise noch über einen Nebenast verfügt:
u1=0,04747849; u2 ist etwas mit -0,55..., kommt aber als Lösung der Gleichung hier nicht in Frage.
Da u=-x-3, muß man natürlich noch nach x auflösen, was zu
x=-3,04747849 als einziger Lösung der Gleichung führt.
Wer nur einen normalen Taschenrechner zur Verfügung hat, sollte aber lieber das Newton-Verfahren nutzen, das nach wenigen Iterationen auch zum Ziel führt.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist nur mit dem Taschenrechner lösbar
ja ok. Aber irgendjemand hat den Taschenrechner so programmiert, dass der das lösen kann. Wie macht der Taschenrechner das. Da muss es doch irgendetwas geben.