Ich habe gehört, dass das Radizieren (Wurzelziehen) keine Äquivalenzumformung sei, im folgenden Beispiel also folgendes gelte:
(x²=4) <=> (|x|=2)
Das impliziert also, dass x=2 oder x=-2, also
(x²=4) <=> (|x|=2) => ((x=2) v (x=-2)).
Aber wenn x=2 oder x=-2, impliziert das doch auch, dass der Betrag von x nur 2 sein kann, womit auch
(x²=4) <=> (|x|=2) <= ((x=2) v (x=-2)) gilt.
Da die Implikation in beide Richtungen geht, ist es äquivalent, also
(x²=4) <=> (|x|=2) <=> ((x=2) v (x=-2)).
Ist das richtig?
Bedeutet, dass das Radizieren eine Äquivalenzumformung ist?
Viele Grüße
Jan