Was ist der Unterschied zwischen SSW undSWS?
Hallo zusammen!
Ich schreibe Morgen eine wichtige Mathe Arbeit,aber verstehe nicht,was der Unterschied zwischen SSW und SWS ist.Es werden ja auch beide gleich konstruiert.
Vielleicht kennst sich jemand damit aus und kann mir es erklären.
4 Antworten
SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gleich.
SSW: zwei Seiten und der Winkel, welcher der längeren Seite gegenüberliegt, sind gleich.
Ist das mit SSW nicht SsWyoder gibt es da überhautkeinen Unterschied?
SWS ist trivial.
Bei SSW muss man etwas nachdenken. Ich mache mal ein Beispiel dafür: Im Dreieck ABC seien die Seitenlängen AB und AC und der Winkel in B (CBA) bekannt. Wie konstruiert man sowas?
AB und den Winkel in B kann man schnell konstruieren. AB ist ein Schenkel des Winkels. Der andere Schenkel ist ein Strahl, auf dem irgendwo C liegt. Aber wo?
Man zeichnet einen Kreis um A mit dem Radius AC. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit dem von B ausgehenden Strahl ist C. Ich gehe zunächst davon aus, dass der Winkel in B ein spitzer ist. Da gibt es folgende Möglichkeiten:
- AC ist zu kurz, der Kreis zu klein. Dann gibt es keinen Schnittpunkt und kein passendes Dreieck.
- AC ist genau so groß wie der Abstand von A zum Strahl. Damit ist der Strahl Tangente und das Dreieck in C rechtwinklig und eindeutig konstruierbar. Dieser Spezialfall wird aber beim Kongruenzsatz SSW normalerweise nicht betrachtet.
- Wenn AC länger wird, dann gibt es zwei Schnittpunkte. Das Dreieck ist nicht mehr eindeutig konstruierbar, die beiden Dreiecke sind nicht kongruent.
- Wenn AC genau so lang wie AB ist, dann wäre auch B ein Schnittpunkt, der zählt aber nicht, wenn es ein Dreieck werden soll. Also haben wir ein gleichschenkliges, eindeutig konstruierbares Dreieck.
- Wenn AC länger als AB ist, gibt es nur einen Schnittpunkt. Der andere läge ja von A aus gesehen "hinter" B. Also ist auch hier das Dreieck eindeutig bestimmt.
Daraus ergibt sich für SSW die zusätzliche Voraussetzung, dass die dem Winkel gegenüber liegende Seite die längere sein muss. (Gleichheit reicht aus.)
Man erkennt auch, dass das Dreieck immer eindeutig konstruierbar ist, wenn der Winkel in B ein rechter oder stumpfer ist, denn dann ist AC garantiert länger als AB.
Und ich wünsche Dir viel Erfolg bei Deiner Mathearbeit.
Schau dir das an
Das jeweils eingekreiste ist bekannt
Die Konstruktion ist nicht gleich, maximal vergleichbar ähnlich.
Sie werden nicht gleich konstruiert. Bei dem einen (ssw) zeichnest du beide Seiten und dann den Winkel. Bei sws machst du Seite Winkel Seite. SSW und SsW dürfte das gleiche sein, nur dass man mit der Kleinschreibung nochmal hervorhebt, das die zweite Seite die kürzere ist.
Vorsicht, dass ist leider sehr verwirrend weil SSW usw. In 2 unterschiedlichen Fällen verwendet wird.
1. SSW als Beschreibung gegebener Elemente eines Dreiecks:
• Hier bedeutet SSW, dass zwei Seiten (S) und ein gegenüberliegender Winkel (W) gegeben sind. Das ist eine typische Art, wie die Elemente eines Dreiecks beschrieben werden. Zum Beispiel: Bei SWS “In einem Dreieck sind zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben.” Das meintest wahrscheinlich du und da kann man natürlich nicht so zeichnen, weil man den eingeschlossen Winkel bei SSW nicht kennt, sondern bei SWS.
2. SSW als Kongruenzsatz (Seite-Seite-Winkel):
• Dies ist einer der Kongruenzsätze, die verwendet werden, um festzustellen, ob zwei Dreiecke kongruent (deckungsgleich) sind. Der Kongruenzsatz SSW besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten gleich sind.
Es kommt also auf die Aufgabe an, soll ich prüfen 2 Dreiecke deckungsgleich sind oder geht es rein ums konstruieren eines Dreiecks mit 3 gegebenen Parametern.
also SSW reicht nicht zum Konstruieren? oder gibt es da einen Trick? mit nem Zirkel iwi?
ich hab's: erst die kurze Strecke zeichnen, dann den Winkel am rechten Ende mit ner Hilfsgeraden.... und dann mit nem Zirkel am linken Ende gucken, wo die lange Streck auf die Hilfsgerade trifft?
wie zeichnet man bei SSW beide Seiten, wenn man doch den Winkel gar nich kennt, den die einschließen?