Mathematik, Stochastik?

Guten Tag,

ich komme bei einer Stochastik-Aufgabe einfach nicht weiter. Sie lautet wie folgt:

In einem Portmonee sind genau 5 Münzen (gleichverteilte Münzen von 1ct-2€). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau drei Münzen mit dem Gesamtwert von 30 Cent herauszuholen?

Es wird schnell deutlich, dass entweder 3x10ct bzw 1x20ct & 2x5ct gezogen werden müssen. Dann habe ich mir die Mengen aller Kombinationen von Münzen im Portmonee erstellt, die sich unterscheiden und aus denen 30ct gezogen werden können:

.

Daraufhin habe ich die jeweilige Wahrscheinlichkeit für jede Menge berechnet und mit der Wahrscheinlichkeit aus eben dieser Menge 30ct zu ziehen multipliziert. Dafür habe ich bei Menge F:

gerechnet.

Jedenfalls soll als Endergebnis für die Gesamtwahrscheinlichkeit 0.78125% heraus kommen. Ich komme mit meinem Rechnungsweg jedoch nichtmals in die Nähe davon (zu geringe Ergebnisse). Ein Rechnung mit Gegenwahrscheinlichkeit fällt mit auch nicht ein.

Ich hoffe mir kann da jemand helfen.

Mit freundlichen Grüßen Paul.

Answer 1

[ProfFrink]

Wenn 5 von 8 möglichen Münzen in dem Portemonaie vorkommen können, dann haben wir

$8^5=32768$ mögliche Kombinationen. Nun braucht man nur noch die Möglichkeiten auszuzählen, bei denen 3 x 10ct unter den ersten gezogenen vorkommen. Dann werden eben die verbleibenden 2 Münzen durchkombiniert.

$8^2=64$ Damit ist die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der 10ct-10ct-10ct Ziehung bestimmt.

$p_{10-10-10}=\frac{8^2}{8^5}=\frac{1}{8^3}$ Die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Kombination 5ct-5ct-20ct ist genau so groß. Auch für 5ct-20ct-5ct und auch für 20ct-5ct-5ct.

Die Wahrscheinlichkeit für dieses Set beträgt demnach

$p_{5,5,20}=\frac{3}{8^3}$ Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt dann

$p=\frac{4}{8^3}=0,0078125$

Woher ich das weiß: Hobby