Prinzipiell ist das über Ableitungen definiert (also über die Änderung der jeweiligen Größen). Beispielsweise gilt für die Geschwindigkeit:



wobei das d einfach eine unendlich kleine Änderung ist, was man dann eben mit einer Ableitung berechnen kann. Genauso gilt für die Beschleunigung:



Wenn sich die Beschleunigung auch nochmal ändert, dann brauchen wir noch einen Schritt mehr. Die Änderung der Beschleunigung wird üblicherweise "Ruck" genannt und wäre demnach



Das Gegenteil der Ableitung (Änderung) ist das Integral (die Fläche unter der Funktionskurve). Damit kann man dann schauen, was passiert, wenn wir einen konstanten Ruck betrachten (also eine lineare Änderung der Beschleunigung):

Erster Schritt (Beschleunigung):



Zweiter Schritt (Geschwindigkeit):



Letzter Schritt (Strecke):



Die Größen mit dem Index 0 sind die Anfangsgrößen bei t=0. Wenn sich ein Körper also mit einem konstanten Ruck bewegt, aber anfangs keine Beschleunigung, keine Geschwindigkeit und keine Startposition besitzt, so berechnet sich die Strecke zu



Der Ruck wäre dann in "Beschleunigung pro Sekunde" angegeben, also mit der Einheit m/s^3. Du siehst übrigens in den Formeln oben, dass für eine konstante Beschleunigung (also j=0) wieder die dir bekannten Formeln für Geschwindigkeit und Strecke rauskommen, also z.B. v=a*t und s=1\2*a*t^2.

Energie ist in erster Linie eine mathematisch eingeführte Größe, die sich als sehr sinnvoll herausgestellt hat. Tatsächlich kann man für beliebige Systeme eine Erhaltungsgröße erkennen, sofern in dem System eine gewisse Symmetrie anwesend ist. Wenn man ein Experiment z.B. 1m weiter schiebt und die Physik sich nicht geändert hat, so spricht man von Translationssymmetrie und dies impliziert die Impulserhaltung. Wenn man ein Experiment rotieren kann und die Physik bleibt unverändert, dann ist dies Rotationssymmetrie und impliziert Drehimpulserhaltung. Dieses Prinzip und die mathematische Relation zwischen Erhaltungsgröße und Symmetrie ist das Noether-Theorem.

Dementsprechend muss es ja dann auch eine Symmetrie geben, die der Energieerhaltung zugrunde liegt. Das ist die Zeittranslationssymmetrie, also: Wenn man ein Experiment gleichermaßen zu einer anderen Zeit durchführen würde und die Physik gleich bleibt, impliziert dies Impulserhaltung.

Tatsächlich muss Energie also nicht immer erhalten sein. Es ist nur so, dass auf unseren irdischen und menschlichen Skalen quasi alles natürliche immer Zeittranslationsinvariant ist, also sich zeitlich nichts ändert. Im Kosmos gibt es aber z.B. die Ausdehnung des Universums. Lichtstrahlen aus fernen Galaxien brauchen lange, bis sie bei uns ankommen. Während ihrer Reise dehnt sich der Raum aus, wodurch sie "gestreckt" werden (also die Wellenlänge wird größer), wodurch sie tatsächlich an Energie verlieren. Im besten Verständnis der Physik ist diese Energie einfach weg. Keine Erhaltung. Eben weil die physikalische Eigenschaft des Raumes an sich nicht zeitlich konstant ist. Genauso wäre es, wenn sich herausstellen würde, dass physikalische Konstanten wie die Gravitationskonstante oder irgendwelche Kopplungskonstanten in der Quantenmechanik nicht vollständig zeitlich konstant wären.

Auch in der Quantenmechanik können Teilchen "aus dem Nichts" entstehen, weil es die quantenmechanische Unschärfe zulässt.

Mit anderen Worten: Da wir nicht wissen was "vor" dem Urknall war bzw. weil die rasche Expansion des Raumes zu Beginn alles andere als ein zeitlich konstantes System bildet, in dem sich alles abgespielt hat, könnte man durchaus vermuten, dass es seltsame Effekte mit der Energie gab. Immerhin gibt es auch weiterhin noch unbekannte Phänomene wie die dunkle Energie, worüber es, soweit ich weiß, auch noch keine klaren Antworten zu gibt.

Das ist eine sehr gute, aber eine auch nicht sehr einfach zu beantwortende Frage.

Mechanische Kräfte kann ich mir natürlich erklären

Mechanische Kräfte durch Drücken, Reiben, Ziehen, ... sind immer elektromagnetische Kräfte, nämlich die, welche auf atomare Ebene dafür sorgen, dass die Atome aneinander gebunden bleiben bzw. die dafür sorgen, dass du nicht nah genug an die Atome ran kommst und somit nicht durch den Boden fällst.

Die Frage nach Magnetismus kann ich auch nur einen Schritt weiter bringen. Elementarteilchen haben eine Eigenschaft namens Spin. Dies ist ein winzig kleines magnetisches Moment. Die Spins der Elektronen in einem Material können sich dann kollektiv nach einem externen Feld ausrichten, um so ein makroskopisches Magnetfeld zu erzeugen (Paramagnetismus). Je nach Bindung der Elektronen und der Struktur des Körpers erhalten die Elektronen ihre Ausrichtung in gegenseitig erzeugten Magnetfeld parallel selbst bei (Ferro-Magnetismus), oder auch anti-parallel (Diamagnetismus), etc. Dies ist dann ähnlich analog zu der Tatsache, dass die elementare Eigenschaft der (Elementar-)Ladung zu dem elektrischen Feld führt.

Elektrische und magnetische Kräfte werden fundamental über die Maxwell Gleichungen beschrieben. Dort folgt dann beispielsweise auch, dass ein Magnetfeld, neben elementaren Eigenschaften wie dem Spin, auch durch die Änderung des elektrischen Feldes gegeben ist und vice versa. Warum diese sich so verhalten ist auf diesem Niveau eine rein empirische Tatsache und leider nicht viel weiter begründbar.

Wenn man diese Existenz von Felder akzeptiert, dann folgt das Anziehen und Abstoßen von Ladungen einfach aus der Energieminimierung. Je näher ungleichnamige Ladungen einander sind, desto schwächer ist das resultierende Feld in der Umgebung. Je weiter weg gleichnamige Ladungen sind, desto schwächer wird im allgemeinen das resultierende Feld in der Umgebung. Da ein schwächeres Feld weniger Energie bedeutet, führt die Natur beide auseinander oder eben zusammen um Energieminimierung zu betreiben.

Wenn man (viel) tiefer reingeht kommt man irgendwann auf die Quantenfeldtheorie. Dort ist es dann so, dass man feststellt, dass die Natur Symmetrien sehr gerne mag. Wenn man versucht eine Quantenfeldtheorie aufzustellen, in denen es Fermionen mit bekannten Eigenschaften geben soll (also eben z.B. Elektronen), welche gleichzeitig die Symmetrie bzgl. einer komplexen Phase haben sollen, so folgt daraus die Notwendigkeit zur Wechselwirkung über Austauschteilchen (Bosonen) bzw. in diesem speziellen Fall die Photonen! Außerdem folgt aus dieser Symmetrie ebenfalls mit dem Noether-Theorem die Fermionenerhaltung, die wir heutzutage auch routinemäßig in Teilchenbeschleunigern beobachten können. Die Quantenfeldtheorie für die Elektronen heißt QED (Quanten-Elektro-Dynamik) und gehört zu den erfolgreichsten Theorien der modernen Physik, da sie Korrekturen von gewissen experimentell beobachteten Teilcheneigenschaften mit extrem hoher Genauigkeit erklären kann.

Die Wechselwirkung folgt hier also entweder eher mathematisch zusammen mit der generellen Beschreibung der Quantenphysik oder rein empirisch. die genaue Frage warum es die Wechselwirkung jetzt geben muss ist damit natürlich nicht geklärt, aber das ist der Stand der Physik. Alles weitere wäre vorerst Bestandteil der Philosophie.

Hat ein neutron mehr masse als ein proton, ein elektron und ein Antineutrino

Das muss aus Energieerhaltungsgründen stimmen, ja. Laut Wikipedia hat ein Proton die Ruhemasse 938.272 MeV und ein Neutron hat die Ruhemasse 939.565 MeV. Ein Elektron hat etwa 0,511 MeV. Neutrinos haben eine vernachlässigbare Masse, weshalb die Energiebilanz also aufgeht - und es bleibt sogar noch Restenergie die in kinetischer Form weitergegeben werden kann.

Die Massen der Protonen und Neutronen kommen hauptsächlich aus der Bindungsenergie zwischen den Quarks in Form von E=mc^2. Demnach können Proton und Neutron abweichende Massen besitzen, weil ihre Bindungsstruktur im Inneren leicht anders ist.

Diese Energiebilanz, speziell beim Beta-Minus Zerfall, ist sogar geschichtlich sehr wichtig, weil es zum einen zu der theoretischen Einführung des Neutrinos geführt hat und andererseits in ähnlicher Form auch heutzutage genutzt wird um die Neutrinomasse zu bestimmen.

Wenn du die Überlagerung zweier Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen ansprichst, also zwei nicht-Kohärente Wellenfelder, dann gibt es keine stabile Interferenz. Sprich: Es gibt zwar Überlagerung nach dem Superpositionsprinzip, aber diese ist zeitlich nicht konstant.

Wenn also zwei Wellen miteinander stabil konstruktiv interferieren, dann müssen sie die gleiche Frequenz/Wellenlänge haben und der sichtbare Lichtpunkt am Schirm ist am hellsten. Alle Überlagerungen mit anderen Frequenzen schwanken stark in der Intensität (Schwebungm, siehe Bild unten) und ändern auch ihre Frequenz, weshalb da kein richtiges "Bild" entsteht (das ganze ändert sich ja im Bereich der Lichtfrequenz, dessen Geschwindigkeit wir nicht wahrnehmen könnten). Also sieht man nur die Bereiche der konstruktiven Interferenz von gleichfrequenten Wellen, weil dessen Sichtbarkeit im Vergleich zu allen anderen Effekten stark dominiert.

Also eine intuitiv, physikalische Erklärung wurde ja schon genannt. Demnach werde ich dies wohl noch mit einer mathematischen ergänzen. Die Zeit kann man berechnen, indem man die Geschwindigkeit zunächst über Energieerhaltung angibt:



mit h als aktuelle Höhe über dem End-Punkt und H als Höhe am Anfangspunkt. Die verschiedenen Kurven, die ein Objekt nach unten hin verfolgt, kann man dann als vektorielle Funktion h beschreiben mit x als horizontaler Abstand von dem Anfangspunkt aus gesehen. Die Zeit wird dann berechnet als Integral über die Inverse Geschwindigkeit von Anfangs- bis Endpunkt:



und wegen der vektoriellen Parametrisierung gilt



demnach ist die Dauer für das Durchlaufen einer beliebigen Bahn



Dies ist ein sogenanntes Funktional als Integration einer Funktionsabhängigen Funktion über das Argument. Dies kann man optimieren, sodass das Ergebnis (hier eben die Zeit) minimiert wird. Das geschieht über die Euler-Lagrange Gleichung, welche die Lösungsformel für so einen Fall angibt. Damit erhält man eine Differentialgleichung für die Funktion h(x), welches die optimale Kurve definiert.

Nach Lösen der Differentialgleichung erhält man die (parametrisierte) Bahnkurve, welche die durchlaufene Zeit minimiert:



Die Brachistochrone.

Die Überschuss Energie kommt hauptsächlich aus den unterschiedlichen Bindungsenergien. Helium ist ein besonders stabiles Atom, dessen Gesamtenergie deswegen sehr gering ist (hohe Bindungsenergie als negativer Beitrag):

Demnach hatten die Wasserstoffisotope vorher eine höhere Energie, die jetzt in Form von kinetischer Energie an das Neutron abgegeben werden kann. Diese Art von Energieerzeugung ist die zugrundeliegende Idee bei Kernfusion und im umgekehrten Sinne auch bei der Kernspaltung zur Energiegewinnung.

In dem Diagramm siehst du, dass Wasserstoff 2 und 3 jeweils etwa 1 bis 2,5 MeV an (negativer) Bindungsenergie pro Nukleon besitzen, Helium aber bei über 7 MeV Bindungsenergie liegt. Demnach ist die Differenz hier



Die genauen Werte weichen natürlich etwas ab, aber der Knackpunkt ist eben, dass es die Bindungsenergie pro Nukleon darstellt.

Und wenn das neutron 14,1 MeV hat, müsste es dann nicht eigentlich 150Mrd. Kelvin heiss sein?

Temperatur ist keine Eigenschaft eines einzelnen Teilchens, sondern nur von einem Ensemble an Teilchen. Aber du hast schon recht, dass die durchschnittliche Temperatur des Plasmas bei Fusionsprozessen etwa 150 Mrd Grad erreichen könnte. Das entspricht der benötigten Temperatur im Sinne des Lawson-Kriteriums.

Die könnte es. Sie tut es aber (bisher) nicht. Die Quantenmechanik ist quasi der einzige Teilbereich der Physik, welcher tatsächlich komplett probabilistische Effekte hat, welche demnach nicht determiniert und nicht vorhersehbar sind (wie z.B. durch die Bell'sche Ungleichung und den Bell-Tests gezeigt). Daher ist es im Moment das einzige Werkzeug, was wir haben, um so etwas wie ein Bewusstsein und einen freien Willen zu erklären. Allerdings gibt es noch keine Möglichkeit mit dem Bewusstsein auf einer wissenschaftlichen Ebene zu interagieren, also sind wir noch weit weg von so einer Verknüpfung.

Eine andere, etwas unschönere, Alternative wäre natürlich auch die Tatsache, dass wir gar keinen freien Willen haben und unser Bewusstsein einfach nichts anderes ist, als das Schauen eines Films mit der Illusion von Mitarbeit. In dem Fall wäre die Sache schon von vornherein geklärt.

Die Elektronen in einem Atom haben alle eine gewisse (Bindungs-)Energie. Naiv gesehen kann man das über die potentielle Energie erklären und erwarten, dass Elektronen, die in der selben Schale des Atoms sitzen auch die gleiche Energie haben.

Der Zeeman Effekt ist jetzt die Tatsache, dass wenn man ein Atom in ein Magnetfeld bringt, sich die Energien von Elektronen in gleichen Schalen minimal unterscheiden. Grund dafür ist die Spin Eigenschaft der Elektronen. Der Spin ist ein magnetisches Moment, welches einige Elementarteilchen besitzen. Dieses richtet sich nach dem äußeren Magnetfeld aus, wobei es zwei Möglichkeiten gibt: up-spin (parallel zum Magnetfeld) und down-spin (anti-parallel zum Magnetfeld). Es ist nun so, dass zwei Elektronen in der selben Schale bzw. im selben Orbital nicht die gleiche Spin-Quantenzahl (also up/down) haben dürfen (Pauli Prinzip). Demnach wird der Spin von einem Elektron immer mit dem Feld, und das andere entgegen des Feldes ausgerichtet sein. Dadurch erfahren aber beide Elektronen eine unterschiedliche Wirkung des Feldes, wodurch ihre Energie also unterschiedlich wird. Das nennt man eine Energie-Aufspaltung (weil dieser Unterschied vorher nicht da war) und das ist der Zeeman-Effekt.

Die virtuellen Bosonen liegen in dem Bereich der quantenmechanischen Unschärfe. D.h. die gibt es eigentlich nicht wirklich. Man kann also nicht sagen, dass dauernd virtuelle Bosonen abgestrahlt werden bis ein Teilchen damit wechselwirkt, weil sie nur existieren, sobald eine Wechselwirkung vorliegt. Tatsächlich ist die Vorstellung besser, dass "vorbeifliegende" Teilchen ständig probieren mit anderen Dingen zu wechselwirken und der quantenmechanische Zufall (zusammen mit den physikalischen Gesetzen und Erhaltungsgrößen) entscheidet, um welche Wechselwirkung es sich jetzt tatsächlich handelt. Aus statistischen Gründen werden dann beispielsweise geladene Teilchen genau so oft über virtuelle photonen wechselwirken, dass das bekannte Coloumb'sche Gesetz repräsentiert wird.

Die reellen Bosonen sind im Gegensatz dazu eben Bosonen, die außerhalb der quantenmechanischen Unschärfe existieren können. Sie können also frei propagieren (sofern ihre Lebenszeit das zulässt), existieren auch unabhängig von Wechselwirkungen und sind "direkt" beobachtbar. Beispielsweise besteht das Licht, das von einer Lampe abgestrahlt wird und die ständig ausgesandten Radiowellen aus reellen Photonen, während die abstoßende Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen auf virtuelle Photonen beruht.

Bei der Rotation einer Masse entsteht ein sogenannter Drehimpuls, der in die Richtung der Drehachse zeigt (hier also entlang der Stange, die er festhält).

Es gibt nun ebenfalls Drehmomente, welche die Ableitung (also die Änderung) der Drehimpulse sind, und Kräfte bewirken, die Rotationen und deren Richtung ändern können.

Sobald also die Stange nach unten kippen möchte (wegen der Schwerkraft), erzeugt dies ein Drehmoment, wieder in Richtung der Drehachse (also diesmal horizontal, senkrecht zu der Stange). Dieses Drehmoment sorgt dann, wie oben erklärt, für die Änderung des Drehimpulses des rotierenden Endes. Dies sorgt jetzt dafür, dass die Masse am Ende der Stange lieber um eine andere Achse rotieren möchte und dreht sich demnach entlang der horizontalen, wodurch es die Kipp-Bewegung der Schwerkraft mehr oder weniger "Ausweicht".
Mit anderen Worten: Die Kombination aus schnell drehender, großer Masse und der Schwerkraft sorgen für zusätzliche Kraftwirkungen, die dem Kippen der Stange entgegenwirken.

Kreisel und Gyroskope funktionieren übrigens wegen dem Selben Effekt, weswegen man hier auch von Kreiselkräften bzw. dem Gyroskopischen Effekt spricht.

Aber bei W^- wäre ja dann eine doppelt negative Ladung, wieso dann hier wieder das entsprechende Neutrino?

Ich glaube das bezieht sich auf diesen Fall (bzw. andersherum, aber das ist das selbe):

Das hier ist eine Kurzschreibweise für zwei Fälle (für den Fall, dass die Zeitachse hier nach rechts läuft):

(1) Das Elektron-Neutrino und ein W^- Boson kollidieren und produzieren ein e^-. Vorher gab es eine negative Ladung (W^-), nachher auch eine negative Ladung (e^-).

(2) Ein Elektron-Neutrino zerfällt in ein W^+ und ein e^-. Vorher war die Gesamtladung neutral, nachher ebenfalls (W^+ und e^-).

Immer wenn ein Teilchen senkrecht in ein Feynmandiagramm gezeichnet wird ist es gemeint als Überlagerung beider Möglichkeiten, wie oben beschrieben.

Der Unterschied für Quarks und Leptonen ist der Folgende: Quarks haben teile der Elementarladung (up-artige haben [2/3]e und down-artige haben -[1/3]e Ladung). Wenn ein up-Quark also ein W^+ Boson ausstrahlt, kann es in ein down-Quark umgewandelt werden und die Ladung bleibt erhalten



Das geht bei Leptonen nicht, weil es nur ganzzahlig geladene oder neutrale Leptonen gibt. Deshalb kann die Schwache Wechselwirkung immer nur ein neutrales Lepton in ein geladenes umwandeln oder andersherum).

In den Nachfragen hast du gesagt, dass F(x, y) = 0 einen Zeitstillstand bedeutet und F(x, y) = 1 die normale Zeitgeschwindigkeit angibt. Ich nehme mal an, du meinst damit eine relative Zeitverzerrung? Also wir beobachten das system mit unserer konstanten Zeit und das Teilchen erfährt die Zeitänderung? Dann wäre der Effekt der Zeitänderung für uns aber nichts weiter als eine Änderung der Geschwindigkeit des Teilchens.

Wenn die alte Geschwindigkeit definiert war als



ist die neue Geschwindigkeit einfach



mit



wobei t unsere Zeit und t' die Zeit des Teilchens darstellt. Wenn F = 0 steht das Teilchen also still und wenn F = 2 verdoppelt sich die Geschwindigkeit des Teilchens (aus der Beobachter Perspektive). Aus unserer Perspektive würde das Teilchen also bei der Zeit t am folgenden Punkt ankommen:



was dann funktioniert, solang dein epsilon irgendwie mit der Zeit des Beobachters in Verbindung gebracht werden kann und deine gegebene Geschwindigkeit die aus Teilchenperspektive darstellt (sonst ist es ja eh witzlos). Ansonsten müsste man sich noch stark Gedanken um eine geschicktere Parametrisierung machen etc.
Beachte, dass das witzig wird, sobald F=0 irgendwo auftritt, weil das Teilchen dann stehenbleibt und sich nie mehr weiterbewegen wird, weil es keine Zeit mehr für das Teilchen gibt die vergehen kann bis F≠0. Das Integral divergiert dann.

Also obwohl aus den bisherigen Antworten mehr oder weniger hervorgeht, dass das Gebiss schneller fallen würde, möchte ich dem widersprechen.

Du hast eine größere Oberfläche und deswegen hast du auch mehr Luftwiderstand als das Gebiss, da der Luftwiderstand proportional zur Querschnittsfläche in Richtung der Luftbewegung ist. Nun ist es aber so, dass Objekte im freien Fall (hauptsächlich) zwei Kräfte erfahren: Die Gewichtskraft (massenabhängig) und den Luftwiderstand (geschwindigkeitsabhängig). Daraus stellt sich dann eine resultierende Kraft ein, die dann beschleunigt (wodurch der Luftwiderstand größer wird) oder abbremst (wodurch der Luftwiderstand kleiner wird) und zwar genau bis beide Kräfte gleich groß sind und man die Endfallgeschwindigkeit erreicht hat.

Da das Gebiss leichter ist als ein Mensch, muss die Luftreibung demnach auch viel geringer sein, um ein Kräftegleichgewicht zu erreichen. Demnach wird das Gebiss zunächst relativ zum Menschen abgebremst und erreicht es seine Endgeschwindigkeit bei einer niedrigeren Geschwindigkeit als der Mensch!

Die Querschnittfläche des Menschen ist vielleicht Faktor 20 bis 40 größer als bei dem Gebiss, aber die Masse ist eventuell um den Faktor 1000 größer, weshalb der Effekt, den ich oben beschrieben habe, überwiegen sollte.

So ein Aufbau befindet sich sehr oft zwischen zwei sogenannten Helmholtzspulen. Die Formel dafür ist auf jeden Fall proportional zu der dadurch fließenden Stromstärke, aber auch zu sonstigen Konstanten (wie die magn. Feldkonstante) und geometrischen Größen (Spulenradien, Windungszahlen, ...). Diese ganzen Konstanten sind in deinem Aufbau dann zusammengerechnet worden, sodass dort die 7,21 * 10^(-4) T/A rauskommen. Das ist auf keinen Fall einen Wert, den du dir merken musst, weil das je nach Aufbau und je nach Durchführung unterschiedlich sein kann.

Wenn überhaupt, musst du die Formel der Helmholtzspulen kennen, weil man damit mehr anfangen kann, aber auch das halte ich in deinem Fall für unwahrscheinlich.

Die Proportionalität zu I ist dann das einzige, was nicht konstant und geometrieabhängig ist, weswegen das für die Aufgabe noch frei gelassen wurde.

Ja das ist möglich. Das einzige was man braucht um ein Objekt zu beschleunigen ist eine Kraft, denn laut dem 2. Newton'schen Axiom gilt



mit m die Masse des beschleunigten Objekts, a die Beschleunigung und F die dazu benötigte Kraft.

Solange der Jetpack also eine konstante Kraft auf das Containerschiff auswirken kann (über den Weg deiner Arme und dem Seil), wird es beschleunigt! Je größer jedoch die Masse, desto kleiner wird die Beschleunigung. Wenn du aber lang genug wartest, kannst du das Schiff mit dieser Methode auf beliebige Geschwindigkeiten bringen, solange es keine Reibung oder ähnliche Gegenkräfte gibt, die der Bewegung im Wege stehen (wie es z.B. auf der Erde wäre).

Das wird auch verwendet, denn im Wasser ist die Reibung für Schiffsformen verhältnismäßig gering, wodurch auch kleine Boote (hier auch Schlepperboote genannt) riesige Containerschiffe ziehen können:

Das ist der selbe Effekt.

Da gibt es einen recht einfachen Trick, wenn man weiß, dass die elektrische Kraft auf eine Probeladung q gegeben ist durch



Damit zeigt das E-Feld also immer in die Richtung, in die eine positive Ladung innerhalb des Feldes beschleunigt wird. Da positive Ladungen von anderen positiven Ladungen abgestoßen und von negativen Ladungen angezogen werden, verläuft das E-Feld demnach immer von positiv zu negativ.

Photonen haben keine Ladung, weshalb das Ändern von Ladung schwierig wird. Was man sich oft anschaut bei Photonen ist z.B. die Polarisation (Spin Richtung bzgl. der Geschwindigkeit).

Worauf du jetzt anspielst ist die Eigenschaft von Quantenverschränkung bzw. in diesem Kontext das, was "spukhafte Fernwirkung" genannt wurde. Dies sorgt dafür, dass zwei Photonen so erzeugt werden können, dass eines der beiden die eine Polarisation hat (z.B. +1) und das andere Photon die andere Polarisation (in dem Fall dann -1). Dass dies so sein muss folgt z.B. durch Erhaltungssätze.

Ob aber das eine Photon eine Polarisation von +1 oder -1 hat, kann man ohne Messung nicht sagen, weil laut Quantenmechanik beides gleichzeitig vorliegt. Man weiß nur, dass das andere Photon stets die entgegengesetzte Polarisation haben muss.

Hier liegt aber schon ein Problem bei deiner Vermutung: Die beiden Photonen können in einem solchen Zustand also unterschiedliche Eigenschaften haben. Deswegen kann es nicht wirklich das selbe Photon sein. Wenn man das eine Photon misst und feststellt, dass es Polarisation +1 hat, dann muss das andere -1 haben. Wenn du jetzt aber danach die Polarisation änderst (also z.B. von +1 auf -1), so ändert sich das andere Photon nicht automatisch mit (wenn das so wäre würde das die Tatsache verletzen, dass Informationen niemals Überlichtgeschwindigkeit erreichen kann).

Man kann aber tatsächlich zeigen (Bell'sche Ungleichung), dass es vor der Messung eines der beiden Photonen keine "versteckten" Hinweise darüber gibt, welches Photon welche Polarisation hat. Es ist also nicht bereits bekannt, sondern es ist wirklich beides absolut gleich wahrscheinlich und es ist unmöglich dies vorher festzustellen. Deswegen sagt man, dass beide Zustände "überlagert" sind, also gleichzeitig vorhanden sind.

Aufgrund dieser Tatsache muss man beide Photonen als ganzes sehen, also als ein einziges System. Wie diese Verknüpfung untereinander genau aussieht, weiß man nicht.

Also zunächst mal sollte die Geschwindigkeit des Strahls überall gleich sein, da das Fluid reibungslos strömt und keine Arbeit verrichtet wird (Keil ist stationär, Fluid wird nur umgelenkt), weshalb die kinetische Energie gleich bleiben sollte (Kontinuität). Damit ändert sich jedoch der Gesamtimpuls nach oben (was ich mal als y-Richtung bezeichne). Dieser wird durch die Geschwindigkeitsänderung vorgeschrieben (weil Masse ebenfalls gleich bleibt):



Für einen infinitesimalen Querschnitts des Strahls ergibt sich die Impulsänderung also zu



Geteilt durch infinitesimaler Zeitabschnitt ergibt die Kraft, die für diese Umlenkung in y-Richtung erforderlich ist (wird vom Keil erzeugt bzw. wirkt an dem Keil):



wobei ich beim zweiten Gleichheitszeichen V=A*x verwendet habe und die Ableitung von x nach der Zeit ist dann einfach die Geschwindigkeit des Fluids. Diese Kraft muss gleich der Gewichtskraft des Keils entsprechen, damit er schweben bleibt. Das Volumen vom Keil kannst du mit seiner Breite und dem Winkel berechnen. Darüber dann die Masse und damit die Gewichtskraft des Keils berechnen.

Ja das stimmt im Prinzip schon. Wenn du einen größeren Zylinder mit gleicher Masse rollen lässt, so ist es ja schon sinnvoll, dass die darin gespeicherte Energie gleich bleibt, wenn die Geschwindigkeit auch gleich bleibt, da die gleiche Masse zu gleichen Teilen bewegt wird. Nur die Winkelgeschwindigkeit nimmt ab, da sich der Zylinder "weniger schnell drehen muss", um dieselbe Translationsgeschwindigkeit zu erreichen. Das kannst du dir auch so vorstellen: Vor dem Ablauf ist die einzige Energie die potentielle Energie. Diese ist ja sowieso nur von der Masse und der Höhe abhängig, nicht vom Radius. Diese Energie muss nachher auch wieder vorhanden sein (also nicht vom Radius abhängen). Da die Rotationsenergie rein mathematisch nicht vom Radius abhängt, kann es die kinetische auch nicht. Demnach ist die komplette Rechnung unabhängig vom Radius des Zylinders.

Eventuell ist in der Aufgabe "die gleiche Winkelgeschwindigkeit" gemeint? Das wäre dann eine schnelle Rechnung.

Du gehst aber in deinem Argument davon aus, dass die Masse gleich bleibt. Wenn der Zylinder beispielsweise aus dem gleichen Material wie die Kugel bestehen soll, ist die Masse sehr wohl von dem Radius abhängig, welches dann wiederum einen Einfluss auf die Rotationsenergie (und die translatorische Energie) hat. Die Masse wäre ja dann



wobei du dann aber die Dichte von dem Material und die Länge des Zylinders brauchst, welche evtl. nicht gegeben sind.

Andernfalls ergibt die Fragestellung aber auch einfach wenig Sinn, denn wenn die Masse auch gleich bleibt, hast du gar keine freien Parameter mehr. Die Endgeschwindigkeit würde also nur von der Starthöhe auf der schiefen Ebene und der gewählten Form abhängen. Demnach wäre es nur möglich die gleiche Endgeschwindigkeit mit einem Vollzylinder zu erreichen, indem man ihn aus einer tieferen Höhe starten lässt.