Zu Abbildungen Funktionswerte bestimmen?
Es seien die beiden Abbildungen
𝑓:ℕ→ℕ mit 𝑓(𝑥)=2x+8
𝑔:ℕ→ℚ mit 𝑔(𝑥)=1/2x gegeben.
Berechnen Sie die nachfolgenden Funktionswerte.
𝑔∘𝑓(5)=
𝑔∘𝑓(1)=
𝑔∘𝑓(100)=
Ich habe leider gar keine Ahnung, wie man das macht. Kann mir vielleicht jemand helfen :((
2 Antworten
Klar. Das ist eine sogenannte Verkettung. Du berechnest erst den Funktionswert f(x) und wendest dann auf das Ergebnis g an. Also, was sind denn f(5), f(1) und f(100)?
Nebenbei, wenn das wirklich Studium ist mußt du dich wirklich ein wenig mehr anstrengen um solche grundlegenden Defintionen selbst zu recherchieren.
Es handelt sich hierbei um eine Komposition oder auch Verkettung. Es gilt folgendes:
Was heißt das nun für dich? Ich rechne dir mal die erste Aufgabe vor so, dass du erkennst was du tun musst:
Es gelten die Abbildungen wie du sie definiert hast.
Wir müssen zunächst einmal f(5) berechnen, dazu setzen wir einfach x = 5.
Nun setzen wir das Ergebnis für f(5) ein:
Jetzt müssen wir noch g(18) berechnen, dazu setzen wir x = 18.
Also gilt:
Die anderen beiden Aufgaben kannst du jetzt hoffentlich selber rechnen, wenn du willst kannst du deine Ergebnisse kommentieren und ich sage dir ob du richtig gerechnet hast oder nicht.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Wie kommst du denn bei der ersten Aufgabe auf 9? Ich habe diese Aufgabe doch bereits vorgerechnet...
All deine Ergebnisse sind nicht korrekt. Was hast du denn raus für f(1) und was für f(100)? Probiere dich an meiner Beispielrechnung zu orientieren, bei den anderen Aufgaben funktioniert das nach dem gleichen Prinzip.
Ich habe mich verschrieben der Aufgabenstellung verschrieben.
𝑔:ℕ→ℚ mit 𝑔(𝑥)=(1/2)*x
Also das x steht nicht im Nenner. Habe da leider eine Zahl vergessen, aber das Prinzip habe ich durch dich verstanden, Danke!
𝑔∘𝑓(5)= 9
𝑔∘𝑓(1)= 5
𝑔∘𝑓(100)= 104
Stimmt das?