Ab wann ist der Funktionswert von 2^x größer als 10?
Hallo:)
ich habe in Mathe diese Aufgabe auf, und verstehe irgendwie nicht so ganz, wie ich bestimme, ab wann der Funktionswert von 2 hoch x größer ist als 10 bzw. 100 und 1000? Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/malte314/1641413636271_nmmslarge__0_0_225_225_e90e21b3d3b0fa1d33f6e3dda80170d9.jpg?v=1641413636000)
Du kannst gleichsetzen:
also:
wobei man vielleicht noch die strenge Monotonie von f beweisen muss.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kwalliteht/1655707126806_nmmslarge__732_0_2145_2145_089010ef5232dbfb88ea1d87e7ff0ebd.jpg?v=1655707127000)
Willkommen in der Welt der Logarithmen!
x=log 2(10)=3.3219280948873626
etwas anders geschrieben:
x=log 2(10^1)=3.3219280948873626
x=log 2(100)=6.643856189774725
etwas anders geschrieben:
x=log 2(10^2)=6.643856189774725
x=log 2(1000)=9.965784284662087
etwas anders geschrieben:
x=log 2(10^3)=9.965784284662087
x mus jedesmal größer als dieser Wert sein, denn der gilt, wenn 2^x genau 10, 100 oder 1000 ist.
Interessant die Potenzschreibweise in der Klammer. Bei ^2 das doppelte gegenüber ^1, bei ^3 das dreifache ... und so weiter.
Perfekt, danke für die Antwort, hatte das mit dem Logarithmus irgendwie gar nicht mehr im Kopf :)