Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche, welche vom Graphen der Funktion 𝑓 und der 𝑥-Achse vollständig eingeschlossen wird?
Ich kenne zwar die Lösung, verstehe aber dennoch nicht, warum ich f(x) = 0 setzen muss. Kann mir das bitte jemand erklären.
Beispiel:
𝑓(𝑥) = −𝑥 2 −𝑥 + 6 [ 20,83̅ 𝐹𝐸 ]
Vielen Dank!
2 Antworten
f(x) = - x ^ 2 - x + 6
Nullstellen ermitteln :
- x ^ 2 - x + 6 = 0 | : (- 1)
x ^ 2 + x - 6 = 0
pq-Formel anwenden :
x_1 = - 3
x_2 = 2
Stammfunktion von f(x) bilden :
F(x) = - (1 / 3) * x ^ 3 - (1 / 2) * x ^ 2 + 6 * x
Integrieren von - 3 bis 2
[- (1 / 3) * 2 ^ 3 - (1 / 2) * 2 ^ 2 + 6 * 2] - [- (1 / 3) * (-3) ^ 3 - (1 / 2) * (-3) ^ 2 + 6 * (-3)] =
125 / 6 = 20,8333... FE
Gerne !
Die Nullstellen musst du ermitteln, damit du weißt von wo bis wo du integrieren musst.
Lasse dir dir Funktion hier mal zeichnen :
Hallo,
die Nullstellen sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Sie bilden die Grenzen der von Funktionsgraph und x-Achse eingeschlossenen Fläche, daher müssen sie ermittelt werden. Woher solltest Du denn sonst wissen, wie die Integrationsgrenzen lauten?
Herzliche Grüße,
Willy
HAHAHA oh man...da stand ich ja sowas von auf dem Schlauch...vielen DANK!!!