Steigung an der Sinusfunktion?
Hallo, ich komme hier nicht weiter. Kann mir jemand bitte helfen?
In der Abbildung wurde die Funktion 𝑓 mit Funktionsgleichung 𝑓(𝑥) = sin (𝑥) dargestellt. 1. Überlege dir folgende Punkte: • An welchen Stellen hat die Funktion die größte Steigung? Wie groß ist hier die Steigung? • An welchen Stellen hat die Funktion die geringste Steigung? Wie groß ist sie hier? • An welchen Stellen hat die Funktion Steigung 0? • In welchen Intervallen wird die Steigung jeweils zunehmen? • In welchen Intervallen wird die Steigung jeweils abnehmen?
3 Antworten
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
Die Steigung an der Funktion f(x)=.. ist die 1.te Ableitung f´(x)=m=...
Extrema bei f´(x)=m=0 Steigung NULL
Extrema bei der Steigung ist dann f´´(x)=0=... ist der Wendepunkt an einer Funktion,falls vorhanden
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,trigonometrische Funktionen
y=f(x)=sin(x)
Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
Wendepunkte bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...
größte Steigung in den Wendepunkten xw=k*pi
1.ter Wendepunkt xw1=0*pi=0
2,ter Wendepunkt xw2=1*pi=pi
3.ter Wendepunkt xw3=2*pi
usw.
teigung 1.te Ableitung f´(x)=cos(x) → f´(0)=m=cos(0)=1
siehe Mathe-Formelbuch,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
f(x)=sin(x) abgeleitet f´(x)=cos(x)
f(x)=cos(x) abgeleitet f´(x)=-1*sin(x)
f(x)=tan(x) abgeleitet f´(x)=1/cos²(x)=1+tan²(x) mit x≠(2*k+1)*pi/2
geringste Steigung a bei den Extrema Maximum/Minimum f´(x)=m=0
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
auf- und absteigend auf der Hälfte der positiven und negativen Halbwelle
- te Extrema bei xmax=pi/2+0*pi=pi/2 → f(pi/2)=sin(pi/2)=1 Maximalwert
1.te Nullstelle bei x1=0 f(0)=sin(0)=0
2.te Nullstelle bei x2=k*pi=1*pi=pi → positive Halbwelle zwischen x1=0 bis x2=pi
von x1=0 bis x2=pi/2 positive Steigung f´(x)=m>0
von x2=pi/2 bis x3=pi negative Steigung f´(x)=m<0
Mach eine Zeichnung,dann siehst du,wo die Steigung m<0 ist oder m>0 ist
Die steigung gibt die erste ableitung an. Die erste ableitung von sin (x) ist cos (x). Wenn du jetzt weisst wie eine cosinus kurve aussieht kannst du sehen für welchen x wert der y wert am größten ist, da die y werte der cosinus kurve den anstieg der sinus kurve widergeben.
Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) lautet f'(x) = cos(x). Kannst Du damit die Aufgabe selber lösen oder brauchst Du noch weitere Hilfe?
Lg