Koordinatengleichung der x1x2 Ebene Verständnisfrage?
Irgendwie versteh ich die Bsgründung nicjt Weshalb die Koordinatengleichung der x1x2 Ebene x3=0 ist... Wir haben uns das rote ahfgeschrieben: sobald eine Gleichung x Parameter beinhkatet ist diese die gesuchte Koordinatengleichung der Ebene
Was genau heißt das aber jz? und wieso werden die beiden Parameter einf außer acht gelassen? Klnnte mir da vielleicht helfen oder einen tip geben. Danke
1 Antwort
Versuche dir das ganze z.B. hier
https://studyflix.de/mathematik/dreidimensionales-koordinatensystem-5251
zu visualisieren. Da kannst du sehr schön sehen dass ein Punkt x genau dann in der x1/x2-Ebene liegt wenn eben x3 = 0 ist.
Na der Normalenvektor steht senkrecht auf den beiden Spannvektoren. Wenn diese beiden Vektoren die x1/x2-Ebene aufspannen, dann haben sie ja da sie in der Ebene liegen offensichtlich die Form x = (x1, x2, 0)^T und y = (y1, y2, 0)^T. Denn wir haben ja gerade gesagt dass die Ebene dadurch charakterisiert wird dass x3 = 0 ist. Und welche Vektoren z haben mit diesen beiden Vektoren sicher das Skalarprodukt 0? Doch die die in den ersten beiden Koordinaten eine 0 haben und in der dritten eine <> 0, also Vektoren der Form z = (0, 0, z3)^T mit z3 <> 0. Und so einer ist dann (0, 0, 1)^T, da ist z3 = 1.
danke, jz erscheint es mir sonnvoller, aber wie kann ich anhand der korrdinatengleichung x3=0 den normalenvektor ablesen? weil x1 und x2 sind ja eigl 0 und x3 muss 0 ergeben, wiesoist der normalenvektor dann (0|0|1), ich kann es mir bildlich vorstellen und es macht sinn, aber wo ist da der zsmhang zwischen der koordinatengleichung und dem normalenvektor😭