Wurzel aus 4 irrational - Beweis?
Ich glaube Peter(siehe Bild) hat sich bei Nummer 4 getäuscht, da p doch eine 2 sein könnte?
Könnte mir jemand dies erklären, mit oder ohne Lösung ist egal.
Danke im Voraus!
![Bild - (Mathematik, rational, irrational)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wurzel-aus-4-irrational---beweis/0_big.jpg?v=1472923232000)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Von Schritt 4 auf Schritt 5 passiert der Fehler.
Wenn p² eine Viererzahl ist, ist p nicht zwingend auch eine Viererzahl.
Beispiele:
4 = 1*4 ist eine Viererzahl, 2 jedoch nicht.
36 = 9*4 ist eine Viererzahl, 6 jedoch nicht
100 = 25*4 ist eine Viererzahl, 10 jedoch nicht
Damit wären drei Gegenbeispiele gefunden.
Generell brauchst du immer nur ein Gegenbeispiel, die anderen sind nur für dich zur Veranschaulichung. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/claushilbig/1571688507901_nmmslarge__13_13_179_179_5ad810a31be88cec8593add89b3fe407.jpg?v=1571688508000)
Schritt 4 ist noch korrekt, denn wenn p² = 4q², ist ja p² offenbar durch 4 teilbar.
Aber der Fehler ist dann - wie Du selbst schreibst -, dass z. B. p = 2 sein könnte (wenn q = 1 wäre, wobei natürlich p/q = 1/4 nicht gleich Wurzel(4) ist), also es zumindest ein Beispiel gibt, in dem Aussage 5 nicht stimmt.
Und sobald es ein Gegenbeispiel für eine Behauptung gibt, ist die Behauptung falsch ...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HanzeeDent/1473092441851_nmmslarge__50_7_340_340_c154d2adf0fb0f16ca22db2a5f48ae98.jpg?v=1473092442000)
p^2 ist eine Viererzahl, also muss geschrieben werden p^2=4r
Jaa, danke!! :D