Welche Funktion ist sowohl monoton fallend als auch monoton steigend?
Ich suche eine Funktion die sowohl monoton fallend als auch monoton steigend ist.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Jede konstante Funktion erfüllt das.
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Sei c ∈ ℝ eine beliebige reelle Zahl. Betrachte dann dazu die konstante Funktion
f: ℝ → ℝ, x ↦ c.
Die Funktion f ist dann sowohl monoton steigend als auch monoton fallend.
Für alle a, b ∈ ℝ mit a ≤ b ist dann nämlich einerseits f(a) = c ≤ c = f(b), weshalb f monoton steigend ist, und andererseits f(a) = c ≥ c = f(b), weshalb f monoton fallend ist.
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Wenn du nur eine konkrete Funktion brauchst würde ich einfach die Nullfunktion (für c = 0) als Beispiel nehmen. Also:
f: ℝ → ℝ, x ↦ 0
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Eine Parabel z.B. f(x)=x². Die ist links vom Scheitel monoton fallend und rechts vom Scheitel monoton steigend.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Die Experten sind sich uneinig, das liegt daran, dass die Frage nicht präzise gestellt ist. Zur Begrifflichkeit "monoton steigend" oder "monoton fallend" gehört (wie auch zur Funktion selbst) ein Definitions- oder Gültigkeitsbereich. Die Begriffe "monoton steigend" oder "monoton fallend" werden auch nicht immer einheitlich verwendet, meist im Sinne "<=" oder ">=", manchmal aber auch im Sinne "<" oder ">".
Wenn du also Monotonie im Sinne "<=" oder ">=" auf ganz R suchst, dann bleibt nur die Parallele zur x-Achse. Wenn das Monotonieverhalten abschnittsweise ändern darf, dann gibt es mehr Möglichkeiten.