wie zeichnet man Funktionen im Koordinatensystem bspw. f(x)=x^3+4x^2-2x+8?
Wie zeichnet man die Funktionen? Ich kann so einfache Funktionen wie f(x)=x-1 zeichnen, da weiß ich die steigung ist 1 und an der Y-Achse trifft man auf die 1, aber bei so Funktionen, mit x^2+2x wird es für mich schwieriger. x^2+2x ist eine Parabel, aber wo setze ich an, wie breit ist sie usw. Auch bei Funktionen mit Brüchen, habe ich wieder garkeine Ahnung.
5 Antworten
Erstelle eine Wertetabelle in 1er Schritten und skizziere den Verlauf des Graphen der Funktion.
Genauer wird die Skizze, wenn Du eine Kurvendiskussion durchführst und markante Punkte des Graphen der Funktion (Nullstellen, Hochpunkte, Tiefpunkte, ...) vorab berechnest.
Bei Parabeln formt man deren Funktionsterm am sinnvollsten in die Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e (mit Scheitelpunkt S(d|e)) um, um so schon einmal den Scheitelpunkt S einzeichnen zu können. Das a gibt die Streckung an, d. h. geht man von S aus eine Einheit nach links/rechts, geht es a-Einheiten in y-Richtung. Dann rechnet man sich evtl. noch ein/zwei weitere Punkte aus und zeichnet die Parabelform.
Möchte/Muss man "kompliziertere" Funktionen vernünftig zeichnen, dann arbeitet man die Punkte einer "Kurvendiskussion" ab, d. h. man bestimmt je nach Funktion den Definitionsbereich (um z. B. die Definitionslücken zu ermitteln), Null-, Extrem-, Wendestellen und das Grenzwertverhalten, also was mit den Funktionswerten im Unendlichen passiert. Bei gebrochen-rationalen Funktionen ermittelt man noch, wo der Graph Richtung Definitionslücken hinläuft.
Zeichnet man die so ermittelten Eigenschaften ein, kann man die Graphen solcher Funktionen schon recht gut skizzieren.
Bei Parabeln braucht man den Scheitelpunkt
.
Bei dieser
f(x) = -(10x)^(1/5) + 1
muss man wissen , dass negative x - Werte nicht infrage kommen
, dass die Nullstelle bei x = 1/10 ist
.
.
bei x³ + x² + x + Zahl ( hier nicht relevant ) , kommt man OHNE Kurvendiskussion nicht weit
Durch eine Kombination aus Wertetabelle und Kurvendiskussion.
wie zeichnet man Funktikonen im Koordinatensystem bspw. f(x)=x^3+4x^2-2x+8?
(Fast) jede Zeichnung einer Funktion beginnt mit einer Wertetabelle:
