Wie viele Stellen von Pi braucht man?
Hallo es werden ja immer mehr Stellen von PI bekannt, warum macht man das eigentlich?
Wieviele Stellen Pi braucht denn die Industrie? Rechnen die tatsächlich mit Milliarden von Kommarstellen? So genau können die Maschinen doch sowieso nicht fertigen
Oder braucht man die für die Forschung um da etwas ganz genau zu berechnen?
Also gibt es einen logischen Zweck warum man soviele stellen von PI ausrechnet oder ist das mehr ein selbstzweck?
10 Antworten
Nein, man braucht nicht Milliarden von Nullstellen von Pi.
Es gibt verschiedene Gründe, warum das immer noch gemacht wird.
- Die Berechnung von Pi ist eine Art Referenzwert für die Leistungsfähigkeit von Hochleistungsrechner.
- Die Berechnung von Pi mit verschiedenen Algorithmen sagt etwas über diese Algorithmen aus, da ist es dann spannend, ob man wieder einen schnelleren/anders besseren Algorithmus gefunden hat.
- Mathematiker sind immer auch ein bisschen irre.
- Die Nachkommastellen von Pi sind zwar natürlich deterministisch, aber wenn man sie statistisch untersucht, lässt sich kein Muster erkennen. Man weiß aber nicht, ob das auch so bleibt, wenn man noch mehr Stellen kennt. Evtl. wäre Pi eine gute Basis für die Erzeugung von Zufälligkeit (im statistischen Sinne).
Ansonsten: Man sollte nicht unterschätzen, wie viele Stellen von Pi man wirklich braucht, weil der Fehler schon ganz schön groß sein kann, aber die Milliarden braucht man nicht.
Irre sind sie nicht unbedingt, aber ihre als richtig bewiesenen Antworten sind in der Praxis nicht zwingend von großem Nutzen:
Ein verirrter Wanderer in der Wüste sieht einen Fesselballon über sich, als er genau darunter steht rufte er nach oben "Wo bin ich", Nach Denkpause von oben "Genau unter mir", "Oh Gotte" denkt der Wanderer, ein Mathematiker. Woran hat er das erkannt?
- Die Antwort kam erst nach Nachdenken
- Die Antwort war absolut richtig
- 3. Die Antwort war in diesem Augenblick absolut nutzlos
Der Witz ist alt und voll daneben. Denn Mathematiker kennen die Schnittstelle zur Technik (und auch anderen ANWENDUNGEN der Mathematik) sehr gut.
Und die Beweise der Mathematiker sind in der Praxis anwendbar, was nicht unbedingt bedeuten muss, dass es für jedes Problem genau eine Lösung gibt, die zwingend einen bestimmten mathematischen Weg vorschreibt. Es soll ja auch Lösungen ganz ohne Mathematik geben ...
Hallo,
ein paar Stellen hinter dem Komma reichen für jede Anwendung aus.
Alles andere dient der Theorie. Zum einen findet man vielleicht irgendeine Methode, mit der sich die Nachkommastellen von pi schneller berechnen lassen. Diese Methode könnte dann vielleicht bei der Lösung ganz anderer Probleme helfen.
Vielleicht lassen sich auch irgendwelche Gesetzmäßigkeiten finden, die für einen ganz anderen Zweig der Mathematik nützlich sind. Einen Algorithmus, über den man eine bestimmte Nachkommastelle berechnen kann, wird es aber wohl niemals geben, da pi nachgewiesenermaßen nicht nur irrational, sondern auch transzendent ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Einen solchen Algorithmus gibt es :
https://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
So wie ich das verstanden habe, wird aber der Aufwand immer größer und größer je weiter die zu berechnende Stelle hinter dem Komma 3,... liegt.
Da kannst Du Dich aber wahrscheinlich nur von Stelle zu Stelle durchhangeln. Wenn Du die 1000. Stelle wissen willst, mußt Du die 999. kennen usw.
Was ich meinte, wäre ein Algorithmus, bei dem Du auf der einen Seite die laufende Nummer der gewünschten Stelle eingibst und auf der anderen Seite die korrekte Ziffer erscheint.
Wie gesagt - es hat auch keinen direkten Nutzen, die 500 Oktillionste Stelle zu kennen (es ist auf jeden Fall eine Ziffer zwischen 0 und 9). Aber es hat auch nicht wirklich einen Nutzen, einen 8000 m hohen Berg zu besteigen, weil man in dieser Höhe sowieso nicht leben kann. Gemacht wird es trotzdem - weil der Berg bzw. das Problem nun einmal da ist.
Die menschliche Neugier ist einer unserer stärksten Triebe.
Stimmt
Die einzige "Anwendung" die mir einfällt ist, dass du zufällig eine Nachkommastelle von Pi auswählst, diese dann berechnen lässt und diese dann ihrerseits als Zufallszahl verwendest.
Wenn sie berechnet werden kann, ist sie strenggenommen keine Zufallszahl mehr.
Stimmt, deswegen liest man auch meist den Begriff Pseudozufallszahlen anstatt echte Zufallszahlen.
Da kannst Du Dich aber wahrscheinlich nur von Stelle zu Stelle durchhangeln. Wenn Du die 1000. Stelle wissen willst, mußt Du die 999. kennen usw.
Eben nicht! Das ist das Besondere am BBP-Algorithmus: Er kann eine beliebige Nachkommstelle ad hoc bestimmen.
Transzendenz hat übrigens auch nichts mit Berechenbarkeit von Nachkommastellen zu tun.
Unter anderem, weil man wissen möchte, ob Pi eine normale Zahl ist.
Manche stellen sich auch die Frage, ob sich Pi für die Erzeugung von Pseudozufallszahlen eignet, und wenn ja, wie gut.
Das kommt auf die konkrete Aufgabenstellung an, mit welcher Genauigkeit das Ergebnis vorliegen muss.
Muss das Ergebnis mit 4 Stellen hinter dem Komma genau sein, ist es ausreichend, Pi mit 5 Stellen hinter dem Komma in die Berechnung einzubeziehen.
Das ist ja meine Frage, für welche Anwendung braucht man Millionen, Milliarden oder Billionen Kommarstellen?
Da kenne ich keine Anwendung. Natürlich kann es sein, dass wenn man interstellare Sachen berechnen will, andere Anforderungen hat, als wenn man irdische Dinge nimmt.
Natürlich gibt es in der Mathematik auch die Gilde, die die Angelegenheit rein theoretisch betrachten. Vermutlich liegt eher dieser Fall vor.
Wie auch bei der Berechnung der Nachkommastellen von e: Zum Testen von Rechnerleistung. Und wie ich schon vor einigen Minuten schrieb: "genau" ist in der Mathematik "keine Abweichung" vom tatsächlichen Wert.
In der Technik werden Millionen Stellen hinter dem Komma keine Rolle spielen. In der Technik ist es auch möglich, einen Kreis in 19 gleiche Tortenstücke zu teilen, was rein mathematisch/geometrisch nicht möglich ist.
Nun ist aber die Mathematik nicht die Wissenschaft, mit der man einfach etwas ausrechnet sondern die Wissenschaft, die so allgemein wie möglich verbindliche Regeln/Funktionen zu allen möglichen Dingen untersucht und bereitstellt, damit man danach diese einfach nur anwenden kann. Und "genau" heißt in der Mathematik eben nicht "geringe Abweichung" sondern "keine Abweichung". Und wenn dieses "genau" nicht zu erreichen ist, so muss die Näherung eben so nah wie möglich kommen.