Mit welcher Formel kann man PI berechnen?
Wir haben in der Schule die Aufgabe bekommen ein Programm zu schreiben (Java), das die Zahl PI bis zur 15 Stelle berechnet (10te Klasse). Weiß jemand eine möglichst leichte Formel für diesen Zweck?
3 Antworten
Gehe zunächst von einem.6-Eck aus, das.Du einem Kreis einbeschreibst. Dessen Seitenlänge ist gleich dem Radius. Der Umfang des 6-Ecks dividiert durch den Durchmesser ist eine erste sehr, sehr grobe Näherung für Pi. Zeichne dann ein 12-Eck so ein, dass dessen Ecken (jede zweite) mit denen des 6-Ecks zusammenfallen. Jetzt kannst Du eine mathematische Beziehung der Seitenlänge eines 2n-Ecks zu der eines n-Ecks finden. Dessen Umfang kannst Du nun in Abhängigkeit zu dem eines n-Ecks berechnen. Indem Du dies in einer Schleife tust, in der jeweils der Umfang des vorigen Durchlaufs eingeht, kannst Du Pi in immer besserer Näherung bestimmen. Also erst Umfang eines 12-Ecks, dann 24-Ecks,48-Ecks. So habe ich dies zu “meiner“ Zeit gemacht.
Sollst du ein Programm schreiben, dass Pi bis zur x-ten Nachkommestelle genau berechnet oder eins, dass eine Näherung mit 15 Nachkommastellen ausgibt, unabhängig davon, ob auch nur eine dieser Stellen mit der von Pi überstimmt?
Da die Leibniz-Reihe gegen pi/4 konvergiert, könntest du Pi so annähernd berechnen.
Du könntest in einer Schleife abfragen, ob die erforderliche Genauigkeit erreicht ist und ansonsten den nächsten Summanden hinzufügen.
Danke, aber ich bräuche PI auf die 15. Kommerstelle genau und das wäre bei diesem Algorithmus eine zu lange Wartezeit.
Das macht man mit Intervallschachtelung.