Warum wird Pi immer weiter berechnet?
Warum stoppen die nicht nach ein paar Stellen, bitte mit Quellen.
3 Antworten
Ich würde gern wissen wollen, wie Pi überhaupt "berechnet" wird!
Umfang eines Kreises geteilt durch dessen Durchmesser - ok!
Aber kann man den Umfang eines Kreises und den dazu gehörigen Durchmesser tatsächlich so exakt bestimmen, dass eine endlose Zahlenkette nach dem Komma bei Pi herauskommen kann?
Weil man für genauere Ergebnisse genauere Faktoren benötigt.
In der Praxis reichen ein paar Nachkommastellen. Mathematikern ist das nicht genug.
Berechnet wird Pi durch sogenannte Reihen. Wenn du z. B. 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + .... rechnest und das unendlich oft machst dann ergibt das genau Pi²/6. Das das so ist, kann man beweisen. Dann kann man das halt nach Pi umformen.
Für einen Computer ist das echt praktisch, weil er ja die ganze Zeit nur diese 1/n² immer draufrechnen muss und das halt sehr schnell kann. Daher kommen auch die ganzen Nachkommastellen. Das hat man natürlich nicht mit Umfang und Durchmesser gemacht.
Ein Nachteil der Reihe 1/n² ist aber, dass sie eigentlich recht "langsam" gegen Pi konvergiert. Das heißt einfach, das man sehr lange rechnen muss, bis man eine gute Näherung für Pi hat. Es gibt andere, kompliziertere Reihen, die das sehr viel schneller können.