Wie viele Nullstellen kann ein Graph mindestens und höchstens haben?

Eine ganzrationale Funktion hat mindestens keine und maximal unendlich viele Nullstellen.

Beispiel:

f(x) = 1 hat keine Nullstellen.

f(x) = 0 hat unendlich viele Nullstellen.

Das sind natürlich Spezialfälle. Im Allgemeinen gilt, dass eine ganzrationale Funktion maximal so viele Nullstellen haben kann, wie ihr Grad angibt (für alle konstanten Funktionen - also mit Grad 0 stimmt diese Aussage also, Ausnahme ist lediglich f(x) = 0).

Ich geh mal davon aus, daß gemeint sind:

• ganzrationale Funktionen und
• nur reelle Nullstellen keine komplexwertigen

Dann gilt:

Eine ganzrationale Funktion kann maximal nur so viele Nullstellen haben wie der Exponent des Terms mit der höchsten Potenz.

Mindestens 0 (z.b. horizontale Gerade) maximal unendlich viele (z.B. Sinuskurve)

eine ganzrationalen Funktionen kann höchstens soviel Nst. wie die höchste Potenz haben und mindestens 0