Wie kann ich den Graph skizzieren?
Guten Morgen zusammen, könnte bitte jemand mal einen Blick auf die Aufgabe werfen? Die Nullstellen habe ich schon berechnet. Bei x1/2=0 (doppelte Nullstelle, x2=5 und x3= -3. Aber wie zeichne ich jetzt den Graphen? Danke an alle
3 Antworten
das ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades (höchste Potenz ist x⁴)
da der Faktor vor x⁴ negativ ist, kommt sie von unten und geht wieder nach unten
doppelte Nullstell bei x=0, also dort berührt der Graph die x-Achse
einfache Nullstellen bei -3 und +5
der Graph kommt von -oo (von unten) geht durch die Nullstelle bei x=-3, hat zwischen -3 und 0 einen Hochpunkt, kommt wieder runter und berührt bei x=0 die x-Achse, dort also Tiefpunkt, geht wieder nach oben, hat zwischen 0 und 5 einen Hochpunkt und geht dann wieder runter durch die Nullstell bei 5 und dann wieder nach -oo
bei -3 und bei 0 sind Nullstellen, das Schaubild kommt von unten, deshalb muss zwischen den Nullstellen ein HP sein
für x --> +oo geht f(x) gegen -oo
-1/24x²(x+3)(x-5)
-1/24 ist negativ, x² ist positiv, x+3 ist positiv und x-5 ist positiv für große x-Werte, also ist f(x) dann - * + * + * + also insgesamt negativ
Wenn x < -3 ist, ist x + 3 < 0, x^2 > 0, x - 5 < 0, somit ist das Produkt der 3 Faktoren positiv, mit dem negativen Vorfaktor -1/24 also negativ. Der Funktionsgraph kommt also links von minus Unendlich, schneidet bei x = - 3 wegen der einfachen Nullstelle die x-Achse, hat dann ein lokales Maximum zwischen -3 und 0, berührt wegen der doppelten Nullstelle bei x = 0 die x-Achse mit einem lokalen Minimum, hat zwischen 0 und -5 ein weiteres lokales Maximum, schneidet bei x = -5 wegen der einfachen Nullstelle wiederum die x-Achse und strebt für x-Werte grösser als 5 wieder gegen minus Unendlich…
man braucht nur noch das Verhalten im Unendlichen ( die Lage der Extrema kann auch nur angedeutet erfolgen )
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Da -1/24 * x² * x * x = -1/24 * x^4 entscheidend ist fürs Verhalten im Unendlichen , weiß man dass die Fkt rechts und links aus dem negativen Unendlichen kommt
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0 doppelt
-3 und + 5
Mehr Eleganz und Formgefühl bitte , aber so ist die GrobiForm
Danke für deine Antwort. Aber woher weißt du, dass die Funktion zwischen -3 und 0 einen HP hat und das sie bei 5 wieder nach - unendlich geht?