Wie viele Möglichkeiten gibt es 20 gleiche Kugeln auf 4 Leute verteilen?
Die Kugeln sind absolut identisch.
Es ist auch eine Verteilung von 20-0-0-0 möglich.
Reihenfolge ist egal, es zählt nur wer wie viele am ende hat.
Im Anhang ist eine Übersicht zur Kombinatorik, ich stehe leider absolut auf dem Schlauch, wäre schön wenn mir einer erklären könnte was in diesem Fall n,k ist und welches model hierauf zutrifft :/
1 Antwort
Hallo,
es handelt sich um ein Modell mit Wiederholung ohne Beachtung der Reihenfolge.
Mit Wiederholung deshalb, weil Du jedesmal alle 20 Kugeln verteilst. Für jede neue Verteilung werden die Kugeln wieder in den Topf geworfen und es geht von vorn los.
Ohne Beachtung der Reihenfolge deshalb, weil die Kugeln nicht unterscheidbar sind. Wenn der erste z.B. drei Kugeln bekommt, ist egal, welche von den Kugeln die erste, zweite oder dritte war, schließlich tragen sie keine Nummern.
Du brauchst also die Formel (n+k-1 über k).
n ist die Zahl der Personen, k die Zahl der Bälle.
Hier hast Du den einzigen Fall in der Kombinatorik, in dem k größer als n sein darf.
n+k-1 über k ist 4+20-1 über 20, also 23 über 20.
Ausgeschrieben bedeutet das 23!/(20!*3!)=1771 mögliche Verteilungen.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Formel und so stimmt - aber meine Begründung, warum es sich um einen Zufallsversuch mit Wiederholung handelt, war nicht ganz richtig. Es geht nicht darum, daß alle Bälle bei jeder Kombination verteilt werden, sondern daß eine Person mehr als einen Ball bekommen kann.
Handelte es sich um einen Versuch ohne Wiederholung, wäre die Person, die bereits einen Ball erhalten hat, aus dem Spiel. Dann könntest Du natürlich höchstens 4 Bälle verteilen oder Du müßtest Dir noch mindestens 16 Leute dazuholen, damit die Sache funktioniert.
Daß k nicht größer als n werden darf, bezieht sich nur auf den Binomialkoeffizienten n über k. Er sagt Dir, auf wieviele Arten Du k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen kannst.
Da es schwierig ist, aus einer Urne mit vier Kugeln fünf oder mehr Kugeln zu ziehen, wenn Du keinen Zauberzylinder besitzt, darf k nicht größer als n werden. Bei der Formel n+k-1 über k spielt das aber keine Rolle, weil n+k-1 immer größer als k ist, selbst wenn k größer ist als n. n darf nur nicht 0 sein - aber ein Zufallsversuch mit 0 Elementen ist wie ein Pferderennen ohne Pferde - da gibt es einfach nichts zu berechnen.
Willy