Was bedeutet (n-k+1) in der Kombinatorik?
Hi Leute! Ich habe hier ein kleines Mathe-Problem...
In einer Urne befinden sich 5 Kugeln und es wird 3 Mal hintereinander gezogen. Wie viel Möglichkeiten gibt es Kugeln zu ziehen wenn die Reihenfolge von Bedeutung ist und man nicht zurücklegt?
Es wäre doch theoretisch n×(n-1)×(n-2), also 5×4×3... wieso aber muss ich den letzten Teil aber mit (n-k+1)=5-3+1 berechnen kommt doch auf das selbe raus oder nicht?
1 Antwort
Hallo,
für die erste Kugel gibt es fünf Möglichkeiten, für die zweite vier und für die letzte drei.
Das ergibt 5*4*3=60 Möglichkeiten.
Als Fakultät ausgedrückt: 5!/2!, also (5*4*3*2*1)/(2*1). Kürzt sich 2*1 weg, bleibt 5*4*3=60 übrig.
Mit n=5 wäre das n*(n-1)*(n-k+1), denn die beiden letzten Faktoren 2 und 1 fallen ja weg und 3 ist gleich 5-3+1 als letzter Faktor.
Das klappt immer. Ziehst Du 4 aus sieben Kugeln, rechnest Du 7*6*5*4. 4 aber ist 7-4+1. Da die letzten n-k Faktoren wegfallen, ist der kleinste Faktor von denen, die bleiben, n-k+1.
Herzliche Grüße,
Willy