Wie soll man diese (scheinbar) gebrochen rationale Funktion auf eine lineare Funktion kürzen?
f(x)= (2x³ + 4x) / (2 + x²) ist laut den Lösungen die Funktion f(x)= 2x.
Geogebra bestätigt das. Wie kommt man auf f(x)= 2x? bzw gibt es eine Methode (scheinbare) Gebrochenrationale Funktionen erstens zu erkennen, und dann auch noch umzuformen? Denn das diese Funktion keine Definitionslücke hat, reicht nicht aus es zu erkennen, da gebrochen rationale Funktionen auch keine Definitinslücken haben können.
7 Antworten
Gebrochen-rationale Funktionen:
f(x) = g(x) / h(x)
Erkennbar ist, dass es also aus zwei Funktionen abhängig von x aufgebaut ist. Schauen wir uns das an, ist folgendes erkennbar:
g(x) = 2x³ + 4x
h(x) = 2 + x²
Umgeschrieben, also sortiert nach Exponenten von x:
g(x) = 2x³ + 4x
h(x) = x² + 2
Dabei ist sofort erkennbar, dass 2x³ + 4x auch ausgeklammert werden kann, also:
g(x) = x(2x² + 4)
h(x) = x² + 2
Betrachten wir mal den wesentlichen Zusammenhang zwischen den Bruch:
h(x) = x² + 2
2 * h(x) = 2x² + 4
Fällt was auf?
Allgemein: Zähler und Nenner so weit wie möglich faktorisieren und dann gemeinsame Faktoren kürzen.
Für (2x^3 +4 x) kannst du auch 2x(x^2 +2) schreiben, also 2x ausklammern. Dann kannst den Bruch kürzen und nur die 2x bleiben übrig.
Einfache Polynomdivision.
(2x³ + 4x) / (2 + x²) = 2x2x³ + 4x <-- (2+x²)*2x------------0
Hallo,
klammere im Zähler doch einfach mal 2x aus und sieh, was Du bekommst.
Kommutativgesetz der Addition beachten: a+b=b+a.
Herzliche Grüße,
Willy