Die Winkelfunktionen liefern drei Möglichkeiten:
- sin a = G/H
- cos a = A/H
- tan a = G/A
A: Ankathete
G: Gegenkathete
H: Hypotenuse
a: Winkel Alpha
In deiner Aufgabe ist jederzeit nur von der Gegenkathete (hier: die Höhe h) sowie die Ankathete (hier: die Entfernung zum Hindernis) die Rede. Daher sollte man genau jene Möglichkeit der Winkelfunktion wählen, wo auch dort von beiden die Rede ist. Daher ist die einzige Möglichkeit die Tangens-Funktion mit
tan a = G/A
Deine Ankathete hat für den Fall a = 25° die Länge A = x + e = x + 50 m und im Fall a = 40° die Länge A = x. Die Höhe bleibt immer gleich.
Stellst du nun für beide Fälle mittels der genannten Tangens-Funktion Gleichungen auf, dann stellt sich heraus, dass du letzten Endes zwei Gleichungen hast und zwei Variablen/Unbekannte. In der Mathematik gilt: Ein Gleichungssystem ist dann lösbar, wenn mindestens so viele Gleichungen wie Unbekannte vorhanden sind und diese Gleichungen unabhängig voneinander sind. Dies ist hier der Fall.
Jetzt behandelt du das ganze als Gleichungssystem und verwendest Gleichsetzungs- oder Eliminierungsverfahren. Da zuerst x berechnet werden soll bzw. es empfohlen wird, empfehle ich das Umstellen einer Gleichung nach h und das Einsetzen dieser dann in die andere Gleichung. Das Ergebnis hieraus stellst du nach x um.
Hast du x berechnet, hast du h schnell berechnet.
Achte hierbei auf das richtige Umstellen der Gleichungen, denn hier werden viele Fehler gemacht!
Das bedeutet für dich: Beachte
- das Aus-/Einklammern von Variablen oder Zahlen
- das Trennen von Brüchen, da im Zähler oder Nenner eine Summe vorhanden ist und
- kürze keine Summen im Quotienten/Bruch!
