Wie soll ich das rechnen?
Wie soll ich das mit Sinus oder Kosinussatz rechnen wenn ich in jedem dreieck nur 2 angaben hab?
3 Antworten
Zunächst einmal als kleine Nebenbemerkung: Du solltest du bei der Beschriftung in deiner Skizze die Gradzeichen bei den Winkelmaßen nicht vergessen. 80 ist etwas anderes als 80°.
Des Weiteren ist die Aufgabe so gar nicht lösbar, weil ein entsprechendes Viereck gar nicht existiert.
In der ersten Zeile steht „ACB = 80°“. Du hast aber in deiner Skizze stattdessen den Winkel DCB mit 80° markiert. Es sind nun drei Fälle denkbar...
- Der Winkel ACB soll 80° betragen. (Entsprechend der Angabe in der ersten Zeile.)
- Der Winkel DCB soll 80° betragen. (Entsprechend deiner Skizze.)
- Weder Fall 1 noch Fall 2 sind richtig. Aber was soll dann stattdessen gelten?
====== 1. Fall ======
In diesem Fall erhält man für die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC...
(Bzw. da die Strecken [AB] und [CB] gleich lang sind, ist müsste das Dreieck gleichschenklig sein, und dementsprechend auch der Winkel BAC gleich 80° sein, womit man dann auf 80° + 110° + 80° = 270° > 180° für die Innenwinkelsumme kommen würde.)
Die Innenwinkelsumme wäre größer als 180°. Das kann nicht sein.
====== 2. Fall ======
Auch in diesem Fall existiert das Viereck ABCD nicht. Ich habe da jetzt nicht extra nachgerechnet, um rechnerisch einen Widerspruch aufzuzeigen. Aber wenn man das versucht, dass zeichnerisch zu konstruieren, wird man schnell merken, dass das nicht geht.
Wenn man zunächst das gleichschenklige Dreieck ABC mit den Schenkellängen 8 cm und dem Zwischenwinkel CBA mit 110° konstruiert, und dann als nächstes den 80°-Winkel und die Seitenlänge 3 cm berücksichtigen möchte...
Der Punkt D müsste sich als Schnittpunkt des in meiner Skizze blau gezeichneten Kreises und der in meiner Skizze blau gezeichneten Halbgerade ergeben. Problem dabei... Die schneiden sich überhaupt nicht!
====== 3. Fall ======
Da die beiden zuvor betrachteten Fälle jeweils kein existierendes Viereck ABCD liefern, bleibt nur noch die Frage...
Wie lautet die eigentlich richtige (lösbare) Aufgabenstellung?
Mit deinen Werten kannst du ohne Probleme das zeichnen
AB , BC und CBA.
den Winkel ACB gibt es nicht , denn die Schenkel des Winkels bei C führen zu B bzw D . Du hast auch nicht 80 Grad sondern nur ca 40 eingezeichnet
Außerdem könnte ein Winkelschenkel von 80 die sehr kurze Seite AC gar nicht treffen
Und woher kommt der DAB ?
.
aber vielleicht ist es ja so DAB = 80
dann ginge es so
Bevor sich jemand ins Zeug legt:
Das hier
hast Du nicht gezeichnet. Du hast den Winkel BCD mit 80° eingezeichnet.
Nachtrag: Am Ende kann das ACB = 80° auch nicht stimmen, denn CBA + ACB = 110°+80° = 190°. Irgendwas ist hier also falsch, poste bitte die Aufgabe im Original.
Ja, aber mit einem Strich alleine ist es nicht getan. Du musst anschließend auch den Winkel 80° korrekt einzeichnen. Damit hast Du dann auch ein anderes Dreieck und andere Winkel und Du wirst sehen, dass dann der Sinussatz nicht mehr als "nicht anwendbar" erscheint.
soll ich da noch einen strich machen? also durch die mitte