Bestimme die Seitenlänge des Quadrats mithilfe einer Gleichung?
Die komplette Aufgabenstellung lautet;
Wird eine Seite eines Quadrats um 6 cm verlängert und die benachbarte Seite um 2 cm verkürzt, so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 128²cm.
Bestimme die Seitenlänge des Quadrats mithilfe einer Gleichung.
...und ich kann mir da nicht viel vorstellen, außer das dieses "6cm verlängern 2cm verkürzen" zu Verwirrung dienen könnte, da es ja letztenendes um ein Quadrat geht also 4 gleichlange Seiten.. deshalb ist meine Gleichung
4x = 128
x = 32
A: Seitenlänge des Quadrats beträgt 32cm.
aber das wäre irgendwie zu simpel denke ich.. würde mich freuen wenn ihr mir die richtige Gleichung nennen könnt.
5 Antworten
Wenn du nur die Seiten des Quadrates herausfinden musst dann sollte das Wurzelziehen des Flächeninhalts reichen um auf die Seitenlänge zu kommen.
Die Gleichung für den Flächeninhalte des Rechteckes:
128 cm² = ( L + 6cm) * (L - 2cm)
Dann einfach Klammern auflösen und du hast die Länge einer Seite des Quadrats
"4x = 128" gäbe den Umfang, nicht die Fläche. Die Fläche eines Quadrats wäre x*x.
x = Seitenlänge Quadrat
eine Seite des Rechtecks = x + 6
andere Seite = x - 2
Fläche Rechteck = (x + 6)*(x - 2) = 128cm^2
Du hast die Aufgabenstellung komplett falsch verstanden. Man hat ein Quadrat, verändert die Seiten und erhält dann ein Rechteck.
Wie kommt du auf "4x=128"?
Die ist schon klar, um auf cm² zu kommen, muss man irgendwo cm * cm haben.
Und wenn man einfach mit dein er Lösung mal die Probe macht:
Wenn die Seitenlänge des Quadrats 32 cm sein sollte, ist die Fläche nicht nur 128 cm²
A = 32cm * 32cm
A = 1024 cm²
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Fläche eines Quadrat wird so berechnet:
A = a²
oder
A = a*a
Eine Seite verlängert man um 6 cm:
A = (a + 6)*a
Die andere Seite verkürzt man um 2 cm:
A = (a + 6)(a - 2)
Und das soll 128 cm² sein
128 = (a + 6)(a - 2)
Das kann man lösen.
128 = 2a + 4
Wie willst du da auf eine Fläche kommen?
128 = (a + 6)(a - 2)
Klammer ausmultiplizieren, dann sollte man was mit a² erhalten.
Kannst du eine quadratische Gleichung lösen?
Und in diesem Fall ist ein Ergebnis ist negativ.
Kann ein Quadrat eine negative Seitenlänge haben?
(x+6)(x-2)=128
x²+4x-12=128
(x+2)²=144
x=10
Probe: 16 * 8=128
Bei den Textaufgaben brauchst du sicher ein kleines Wörterbuch Deutsch-Mathematisch, weil du dir nicht gemerkt hast, dass Verlängern + bedeutet und
Verkürzen - .
Ein Quadrat hat die Fläche a². Die nebeneinanderligenden Seite heißen beide a,
Daher wird die neue Figur beschrieben durch
(a + 6) * (a - 2) = 128
a² -2a + 6a - 12 = 128
a² + 4a - 140 = 0
a bekommst du jetzt mit der p,q-Formel oder quadratischer Ergänzung.
(Der negative Wert interessiert in diesem praktischen Beispiel nicht.)
Für den Überblick hier ein kleines Wörterbuch:
https://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Wenn du noch Fragen hast, stell sie gerne.
den negativen Wert also ignorieren und als Antwort die positive Zahl angeben?
Der negative Wert ist ja -14. Den brauchst du nicht.
Hast du denn den positiven Wert?
Ehrlich bleiben! Sonst erklären lassen.
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a = 10
geht auch
128 = 2a + 4 ?
oder kannst du mir den Rechenweg für
128 = (a + 6)(a - 2) zeigen?